Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
-
Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
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Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos sin^2(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)- uno)= uno
- (1 más 2 seno de al cuadrado (x) más 2 seno de (x) más 2 seno de (x) multiplicar por coseno de (x)) dividir por (2 seno de (x) multiplicar por coseno de (x) menos 1) es igual a 1
- (uno más dos seno de al cuadrado (x) más 2 seno de (x) más 2 seno de (x) multiplicar por coseno de (x)) dividir por (2 seno de (x) multiplicar por coseno de (x) menos uno) es igual a uno
- (1+2sin2(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)-1)=1
- 1+2sin2x+2sinx+2sinx*cosx/2sinx*cosx-1=1
- (1+2sin²(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)-1)=1
- (1+2sin en el grado 2(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)-1)=1
- (1+2sin^2(x)+2sin(x)+2sin(x)cos(x))/(2sin(x)cos(x)-1)=1
- (1+2sin2(x)+2sin(x)+2sin(x)cos(x))/(2sin(x)cos(x)-1)=1
- 1+2sin2x+2sinx+2sinxcosx/2sinxcosx-1=1
- 1+2sin^2x+2sinx+2sinxcosx/2sinxcosx-1=1
- (1+2sin^2(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x)) dividir por (2sin(x)*cos(x)-1)=1
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Expresiones semejantes
- (1+2sin^2(x)-2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)-1)=1
- (1-2sin^2(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)-1)=1
- (1+2sin^2(x)+2sin(x)-2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)-1)=1
- (1+2sin^2(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)+1)=1
- (1+2sin^2(x)+2sinx+2sinx*cosx)/(2sinx*cosx-1)=1
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)=1
- cos(2*x)=1
- cos(3*x)=0
- cos(-x)=-1
- cos(x)=-0,5
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)=1
- cos(2*x)=1
- cos(3*x)=0
- cos(-x)=-1
- cos(x)=-0,5
(1+2sin^2(x)+2sin(x)+2sin(x)*cos(x))/(2sin(x)*cos(x)-1)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2
1 + 2*sin (x) + 2*sin(x) + 2*sin(x)*cos(x)
------------------------------------------ = 1
2*sin(x)*cos(x) - 1
$$\frac{\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1} = 1$$
cambiamos
$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} = 0$$
$$-1 + \frac{\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$-1 + \frac{2 w \sin{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 w \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + 2*w*sin(x)
obtendremos:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = -2$$
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$\frac{\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1} = 1$$
cambiamos
$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} = 0$$
$$-1 + \frac{\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$-1 + \frac{2 w \sin{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 w \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + 2*w*sin(x)
obtendremos:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
2 + 2*sinx^2 + 2*sinx = 0
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = -2$$
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
pi + I*im|asin|- - -------|| + re|asin|- - -------|| + pi + I*im|asin|- + -------|| + re|asin|- + -------|| + - re|asin|- - -------|| - I*im|asin|- - -------|| + - re|asin|- + -------|| - I*im|asin|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) + \left(\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| |pi + I*im|asin|- - -------|| + re|asin|- - -------|||*|pi + I*im|asin|- + -------|| + re|asin|- + -------|||*|- re|asin|- - -------|| - I*im|asin|- - -------|||*|- re|asin|- + -------|| - I*im|asin|- + -------||| \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| |I*im|asin|- + -------|| + re|asin|- + -------|||*|I*im|asin|- - -------|| + re|asin|- - -------|||*|pi + I*im|asin|- + -------|| + re|asin|- + -------|||*|pi + I*im|asin|- - -------|| + re|asin|- - -------||| \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
(i*im(asin(1/2 + i*sqrt(3)/2)) + re(asin(1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(i*im(asin(1/2 - i*sqrt(3)/2)) + re(asin(1/2 - i*sqrt(3)/2)))*(pi + i*im(asin(1/2 + i*sqrt(3)/2)) + re(asin(1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(pi + i*im(asin(1/2 - i*sqrt(3)/2)) + re(asin(1/2 - i*sqrt(3)/2)))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x1 = pi + I*im|asin|- - -------|| + re|asin|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x2 = pi + I*im|asin|- + -------|| + re|asin|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x3 = - re|asin|- - -------|| - I*im|asin|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x4 = - re|asin|- + -------|| - I*im|asin|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{4} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
x4 = -re(asin(1/2 + sqrt(3)*i/2)) - i*im(asin(1/2 + sqrt(3)*i/2))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.51632708629853 - 0.831442945529311*i
x2 = 3.51632708629853 + 0.831442945529311*i
x3 = -0.37473443270874 + 0.831442945529311*i
x4 = -0.37473443270874 - 0.831442945529311*i
x4 = -0.37473443270874 - 0.831442945529311*i