|x+3|+|x-2|=7 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 2\right) + \left(x + 3\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 3 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(x + 3\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

4.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(- x - 3\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -4$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -4$$