Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2/(x-3)=(-1)/(x+3)
-
Ecuación x^2=x+6
-
Ecuación x²+x-42=0
-
Ecuación 2/(x-3)=18/(x^2-6*x+9)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 2*x+5*y=1
- -1*x+11*y=16
- -3*x-9*y=16
-
Expresiones idénticas
- siete x^ dos -11x+7= cero
- 7x al cuadrado menos 11x más 7 es igual a 0
- siete x en el grado dos menos 11x más 7 es igual a cero
- 7x2-11x+7=0
- 7x²-11x+7=0
- 7x en el grado 2-11x+7=0
- 7x^2-11x+7=O
-
Expresiones semejantes
- 7x^2-11x-7=0
- 7x^2+11x+7=0
7x^2-11x+7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -11$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{11}{14} + \frac{5 \sqrt{3} i}{14}$$
$$x_{2} = \frac{11}{14} - \frac{5 \sqrt{3} i}{14}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -11$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11)^2 - 4 * (7) * (7) = -75
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{11}{14} + \frac{5 \sqrt{3} i}{14}$$
$$x_{2} = \frac{11}{14} - \frac{5 \sqrt{3} i}{14}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(7 x^{2} - 11 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{7} + 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
$$\left(7 x^{2} - 11 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{7} + 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 11 5*I*\/ 3 11 5*I*\/ 3 -- - --------- + -- + --------- 14 14 14 14
$$\left(\frac{11}{14} - \frac{5 \sqrt{3} i}{14}\right) + \left(\frac{11}{14} + \frac{5 \sqrt{3} i}{14}\right)$$
=
11/7
$$\frac{11}{7}$$
producto
/ ___\ / ___\ |11 5*I*\/ 3 | |11 5*I*\/ 3 | |-- - ---------|*|-- + ---------| \14 14 / \14 14 /
$$\left(\frac{11}{14} - \frac{5 \sqrt{3} i}{14}\right) \left(\frac{11}{14} + \frac{5 \sqrt{3} i}{14}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta rápida
[src]
___
11 5*I*\/ 3
x1 = -- - ---------
14 14
$$x_{1} = \frac{11}{14} - \frac{5 \sqrt{3} i}{14}$$
___
11 5*I*\/ 3
x2 = -- + ---------
14 14
$$x_{2} = \frac{11}{14} + \frac{5 \sqrt{3} i}{14}$$
x2 = 11/14 + 5*sqrt(3)*i/14
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.785714285714286 - 0.618589574131742*i
x2 = 0.785714285714286 + 0.618589574131742*i
x2 = 0.785714285714286 + 0.618589574131742*i