Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
-
Expresiones idénticas
- 4x^ dos -9x+ siete = cero
- 4x al cuadrado menos 9x más 7 es igual a 0
- 4x en el grado dos menos 9x más siete es igual a cero
- 4x2-9x+7=0
- 4x²-9x+7=0
- 4x en el grado 2-9x+7=0
- 4x^2-9x+7=O
-
Expresiones semejantes
- 4x^2-9x-7=0
- 4x^2+9x+7=0
4x^2-9x+7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -9$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
$$x_{2} = \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -9$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (4) * (7) = -31
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
$$x_{2} = \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 9 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$\left(4 x^{2} - 9 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
____
9 I*\/ 31
x1 = - - --------
8 8
$$x_{1} = \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
____
9 I*\/ 31
x2 = - + --------
8 8
$$x_{2} = \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
x2 = 9/8 + sqrt(31)*i/8
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 9 I*\/ 31 9 I*\/ 31 - - -------- + - + -------- 8 8 8 8
$$\left(\frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) + \left(\frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}\right)$$
=
9/4
$$\frac{9}{4}$$
producto
/ ____\ / ____\ |9 I*\/ 31 | |9 I*\/ 31 | |- - --------|*|- + --------| \8 8 / \8 8 /
$$\left(\frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) \left(\frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}\right)$$
=
7/4
$$\frac{7}{4}$$
7/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.125 - 0.695970545353753*i
x2 = 1.125 + 0.695970545353753*i
x2 = 1.125 + 0.695970545353753*i