Sr Examen

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4x^2-9x+7=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2              
4*x  - 9*x + 7 = 0
(4x2−9x)+7=0\left(4 x^{2} - 9 x\right) + 7 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=4a = 4
b=−9b = -9
c=7c = 7
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (4) * (7) = -31

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=98+31i8x_{1} = \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}
x2=98−31i8x_{2} = \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(4x2−9x)+7=0\left(4 x^{2} - 9 x\right) + 7 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−9x4+74=0x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{7}{4} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−94p = - \frac{9}{4}
q=caq = \frac{c}{a}
q=74q = \frac{7}{4}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=94x_{1} + x_{2} = \frac{9}{4}
x1x2=74x_{1} x_{2} = \frac{7}{4}
Gráfica
-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             ____
     9   I*\/ 31 
x1 = - - --------
     8      8
x1=98−31i8x_{1} = \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8} 
             ____
     9   I*\/ 31 
x2 = - + --------
     8      8
x2=98+31i8x_{2} = \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8} 
x2 = 9/8 + sqrt(31)*i/8
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____           ____
9   I*\/ 31    9   I*\/ 31 
- - -------- + - + --------
8      8       8      8
(98−31i8)+(98+31i8)\left(\frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) + \left(\frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) 
=
9/4
94\frac{9}{4} 
producto
/        ____\ /        ____\
|9   I*\/ 31 | |9   I*\/ 31 |
|- - --------|*|- + --------|
\8      8    / \8      8    /
(98−31i8)(98+31i8)\left(\frac{9}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) \left(\frac{9}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) 
=
7/4
74\frac{7}{4} 
7/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.125 - 0.695970545353753*i
x2 = 1.125 + 0.695970545353753*i
x2 = 1.125 + 0.695970545353753*i
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