Sr Examen
4x^2-15x+13=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -15$$
$$c = 13$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{15}{8}$$
$$x_{2} = \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{17}}{8}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -15$$
$$c = 13$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-15)^2 - 4 * (4) * (13) = 17
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{15}{8}$$
$$x_{2} = \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{17}}{8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 15 x\right) + 13 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{4} + \frac{13}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{13}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{13}{4}$$
$$\left(4 x^{2} - 15 x\right) + 13 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{4} + \frac{13}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{13}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{13}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
____
15 \/ 17
x1 = -- - ------
8 8
$$x_{1} = \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{17}}{8}$$
____
15 \/ 17
x2 = -- + ------
8 8
$$x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{15}{8}$$
x2 = sqrt(17)/8 + 15/8
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 15 \/ 17 15 \/ 17 -- - ------ + -- + ------ 8 8 8 8
$$\left(\frac{15}{8} - \frac{\sqrt{17}}{8}\right) + \left(\frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{15}{8}\right)$$
=
15/4
$$\frac{15}{4}$$
producto
/ ____\ / ____\ |15 \/ 17 | |15 \/ 17 | |-- - ------|*|-- + ------| \8 8 / \8 8 /
$$\left(\frac{15}{8} - \frac{\sqrt{17}}{8}\right) \left(\frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{15}{8}\right)$$
=
13/4
$$\frac{13}{4}$$
13/4