Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
- Derivada de:
-
11
- Integral de d{x}:
- 11
- Límite de la función:
- 11
-
Expresiones idénticas
- (3x- uno)^ dos + quince = once
- (3x menos 1) al cuadrado más 15 es igual a 11
- (3x menos uno) en el grado dos más quince es igual a once
- (3x-1)2+15=11
- 3x-12+15=11
- (3x-1)²+15=11
- (3x-1) en el grado 2+15=11
- 3x-1^2+15=11
-
Expresiones semejantes
- (3x-1)^2-15=11
- (3x+1)^2+15=11
(3x-1)^2+15=11 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(3 x - 1\right)^{2} + 15 = 11$$
en
$$\left(\left(3 x - 1\right)^{2} + 15\right) - 11 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(3 x - 1\right)^{2} + 15\right) - 11 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$9 x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(3 x - 1\right)^{2} + 15 = 11$$
en
$$\left(\left(3 x - 1\right)^{2} + 15\right) - 11 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(3 x - 1\right)^{2} + 15\right) - 11 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$9 x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (9) * (5) = -144
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 2*I 1 2*I - - --- + - + --- 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
producto
/1 2*I\ /1 2*I\ |- - ---|*|- + ---| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}\right) \left(\frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}\right)$$
=
5/9
$$\frac{5}{9}$$
5/9
Respuesta rápida
[src]
1 2*I
x1 = - - ---
3 3
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}$$
1 2*I
x2 = - + ---
3 3
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}$$
x2 = 1/3 + 2*i/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.333333333333333 - 0.666666666666667*i
x2 = 0.333333333333333 + 0.666666666666667*i
x2 = 0.333333333333333 + 0.666666666666667*i