Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
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Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
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Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
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Expresiones idénticas
- (x- uno)^ dos + dos (y- dos)^ dos = uno
- (x menos 1) al cuadrado más 2(y menos 2) al cuadrado es igual a 1
- (x menos uno) en el grado dos más dos (y menos dos) en el grado dos es igual a uno
- (x-1)2+2(y-2)2=1
- x-12+2y-22=1
- (x-1)²+2(y-2)²=1
- (x-1) en el grado 2+2(y-2) en el grado 2=1
- x-1^2+2y-2^2=1
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Expresiones semejantes
- (x+1)^2+2(y-2)^2=1
- (x-1)^2-2(y-2)^2=1
- (x-1)^2+2(y+2)^2=1
(x-1)^2+2(y-2)^2=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 (x - 1) + 2*(y - 2) = 1
$$\left(x - 1\right)^{2} + 2 \left(y - 2\right)^{2} = 1$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x - 1\right)^{2} + 2 \left(y - 2\right)^{2} = 1$$
en
$$\left(\left(x - 1\right)^{2} + 2 \left(y - 2\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x - 1\right)^{2} + 2 \left(y - 2\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 2 x + 2 y^{2} - 8 y + 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 2 y^{2} - 8 y + 8$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + 32 y - 28}}{2} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + 32 y - 28}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x - 1\right)^{2} + 2 \left(y - 2\right)^{2} = 1$$
en
$$\left(\left(x - 1\right)^{2} + 2 \left(y - 2\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x - 1\right)^{2} + 2 \left(y - 2\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 2 x + 2 y^{2} - 8 y + 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 2 y^{2} - 8 y + 8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (8 - 8*y + 2*y^2) = -28 - 8*y^2 + 32*y
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + 32 y - 28}}{2} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + 32 y - 28}}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
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/ 2 / / 2 2 \\ / 2 / / 2 2 \\
4 / 2 / 2 2 \ |atan2\8*im(y) - 4*im(y)*re(y), -7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\8*im(y) - 4*im(y)*re(y), -7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/|
x1 = 1 - \/ (8*im(y) - 4*im(y)*re(y)) + \-7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/ *cos|------------------------------------------------------------------| - I*\/ (8*im(y) - 4*im(y)*re(y)) + \-7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/ *sin|------------------------------------------------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)},- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)},- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7 \right)}}{2} \right)} + 1$$
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/ 2 / / 2 2 \\ / 2 / / 2 2 \\
4 / 2 / 2 2 \ |atan2\8*im(y) - 4*im(y)*re(y), -7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\8*im(y) - 4*im(y)*re(y), -7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/|
x2 = 1 + \/ (8*im(y) - 4*im(y)*re(y)) + \-7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/ *cos|------------------------------------------------------------------| + I*\/ (8*im(y) - 4*im(y)*re(y)) + \-7 - 2*re (y) + 2*im (y) + 8*re(y)/ *sin|------------------------------------------------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)},- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 8 \operatorname{im}{\left(y\right)},- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 8 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - 7 \right)}}{2} \right)} + 1$$
x2 = i*((-4*re(y)*im(y) + 8*im(y))^2 + (-2*re(y)^2 + 8*re(y) + 2*im(y)^2 - 7)^2)^(1/4)*sin(atan2(-4*re(y)*im(y) + 8*im(y, -2*re(y)^2 + 8*re(y) + 2*im(y)^2 - 7)/2) + ((-4*re(y)*im(y) + 8*im(y))^2 + (-2*re(y)^2 + 8*re(y) + 2*im(y)^2 - 7)^2)^(1/4)*cos(atan2(-4*re(y)*im(y) + 8*im(y), -2*re(y)^2 + 8*re(y) + 2*im(y)^2 - 7)/2) + 1)