Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación 5x+15=x-1
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Ecuación x^2=12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- cuatro ^x- uno / dos - seis * dos ^x- uno + tres = cero
- 4 en el grado x menos 1 dividir por 2 menos 6 multiplicar por 2 en el grado x menos 1 más 3 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos uno dividir por dos menos seis multiplicar por dos en el grado x menos uno más tres es igual a cero
- 4x-1/2-6*2x-1+3=0
- 4^x-1/2-62^x-1+3=0
- 4x-1/2-62x-1+3=0
- 4^x-1/2-6*2^x-1+3=O
- 4^x-1 dividir por 2-6*2^x-1+3=0
-
Expresiones semejantes
- 4^x+1/2-6*2^x-1+3=0
- 4^x-1/2+6*2^x-1+3=0
- 4^x-1/2-6*2^x-1-3=0
- 4^x-1/2-6*2^x+1+3=0
4^x-1/2-6*2^x-1+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x 1 x
4 - - - 6*2 - 1 + 3 = 0
2
$$\left(\left(- 6 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(- 6 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(\left(- 6 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = \frac{3}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{30}}{2} + 3$$
$$v_{2} = 3 - \frac{\sqrt{30}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(\left(- 6 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(\left(- 6 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = \frac{3}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (3/2) = 30
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{30}}{2} + 3$$
$$v_{2} = 3 - \frac{\sqrt{30}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ____\
| \/ 30 |
log|3 - ------|
\ 2 /
x1 = ---------------
log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ____\
| \/ 30 |
log|3 + ------|
\ 2 /
x2 = ---------------
log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(sqrt(30)/2 + 3)/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\ / ____\
| \/ 30 | | \/ 30 |
log|3 - ------| log|3 + ------|
\ 2 / \ 2 /
--------------- + ---------------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
/ ____\ / ____\
| \/ 30 | | \/ 30 |
log|3 + ------| log|3 - ------|
\ 2 / \ 2 /
--------------- + ---------------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ ____\ / ____\
| \/ 30 | | \/ 30 |
log|3 - ------| log|3 + ------|
\ 2 / \ 2 /
---------------*---------------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
/ ____\ / ____\
| \/ 30 | | \/ 30 |
log|3 + ------|*log|3 - ------|
\ 2 / \ 2 /
-------------------------------
2
log (2)
$$\frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)} \log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
log(3 + sqrt(30)/2)*log(3 - sqrt(30)/2)/log(2)^2
Gráfico