Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- x^ tres +1 dos x^2-4x- cuarenta y ocho = cero
- x al cubo más 12x al cuadrado menos 4x menos 48 es igual a 0
- x en el grado tres más 1 dos x al cuadrado menos 4x menos cuarenta y ocho es igual a cero
- x3+12x2-4x-48=0
- x³+12x²-4x-48=0
- x en el grado 3+12x en el grado 2-4x-48=0
- x^3+12x^2-4x-48=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+12x^2-4x+48=0
- x^3+12x^2+4x-48=0
- x^3-12x^2-4x-48=0
x^3+12x^2-4x-48=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 12*x - 4*x - 48 = 0
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) - 48 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) - 48 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x + \left(\left(12 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 48\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 4 x + \left(\left(12 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 12 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(12 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 12 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(12 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 14 x + 24\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 14 x + 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 24$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -12$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 12*x^2 - 4*x - 48 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -12$$
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) - 48 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x + \left(\left(12 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 48\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 4 x + \left(\left(12 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 12 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(12 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 12 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(12 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 14 x + 24\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 14 x + 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 24$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(14)^2 - 4 * (1) * (24) = 100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -12$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 12*x^2 - 4*x - 48 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -12$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -48$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -48$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -48$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -48$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-12 - 2 + 2
$$\left(-12 - 2\right) + 2$$
=
-12
$$-12$$
producto
-12*(-2)*2
$$2 \left(- -24\right)$$
=
48
$$48$$
48