(5-x)(x+x^2-2)+(-6-6x)+6+6-3x=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$- 3 x + \left(\left(\left(\left(5 - x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right) + \left(- 6 x - 6\right)\right) + 6\right) + 6\right) = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 - x = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x^{2} - 2 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-2) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$