Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
-
Ecuación x^2-14*x+33=0
-
Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- 18*x+17*y=-14
- 10*x+3*y=2
- -17*x-8*y=7
-
Expresiones idénticas
- tres * doscientos cuarenta y tres *x^ tres / diez + dos *x^ dos /(trece / cincuenta)+x= veintisiete * tres / mil + novecientos cuarenta y tres / mil
- 3 multiplicar por 243 multiplicar por x al cubo dividir por 10 más 2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (13 dividir por 50) más x es igual a 27 multiplicar por 3 dividir por 1000 más 943 dividir por 1000
- tres multiplicar por doscientos cuarenta y tres multiplicar por x en el grado tres dividir por diez más dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (trece dividir por cincuenta) más x es igual a veintisiete multiplicar por tres dividir por mil más novecientos cuarenta y tres dividir por mil
- 3*243*x3/10+2*x2/(13/50)+x=27*3/1000+943/1000
- 3*243*x3/10+2*x2/13/50+x=27*3/1000+943/1000
- 3*243*x³/10+2*x²/(13/50)+x=27*3/1000+943/1000
- 3*243*x en el grado 3/10+2*x en el grado 2/(13/50)+x=27*3/1000+943/1000
- 3243x^3/10+2x^2/(13/50)+x=273/1000+943/1000
- 3243x3/10+2x2/(13/50)+x=273/1000+943/1000
- 3243x3/10+2x2/13/50+x=273/1000+943/1000
- 3243x^3/10+2x^2/13/50+x=273/1000+943/1000
- 3*243*x^3 dividir por 10+2*x^2 dividir por (13 dividir por 50)+x=27*3 dividir por 1000+943 dividir por 1000
-
Expresiones semejantes
- 3*243*x^3/10-2*x^2/(13/50)+x=27*3/1000+943/1000
- 3*243*x^3/10+2*x^2/(13/50)+x=27*3/1000-943/1000
- 3*243*x^3/10+2*x^2/(13/50)-x=27*3/1000+943/1000
3*243*x^3/10+2*x^2/(13/50)+x=27*3/1000+943/1000 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
729*x 2*x 3*27 943
------ + ---- + x = ---- + ----
10 /13\ 1000 1000
|--|
\50/
$$x + \left(\frac{2 x^{2}}{\frac{13}{50}} + \frac{729 x^{3}}{10}\right) = \frac{3 \cdot 27}{1000} + \frac{943}{1000}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x + \left(\frac{2 x^{2}}{\frac{13}{50}} + \frac{729 x^{3}}{10}\right) = \frac{3 \cdot 27}{1000} + \frac{943}{1000}$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{1000 x^{2}}{9477} + \frac{10 x}{729} - \frac{256}{18225} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1000}{9477}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{10}{729}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{256}{18225}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{1000}{9477}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{10}{729}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{256}{18225}$$
$$x + \left(\frac{2 x^{2}}{\frac{13}{50}} + \frac{729 x^{3}}{10}\right) = \frac{3 \cdot 27}{1000} + \frac{943}{1000}$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{1000 x^{2}}{9477} + \frac{10 x}{729} - \frac{256}{18225} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1000}{9477}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{10}{729}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{256}{18225}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{1000}{9477}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{10}{729}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{256}{18225}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
__________________________________________ / __________________________________________\ __________________________________________ / __________________________________________ \
/ __________________ | / __________________ | / __________________ | / __________________ |
/ 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | __________________________________________
3 / --------------- + ---------------------- | ___ \/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- | 3 / --------------- + ---------------------- |\/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- ___ | / __________________
1000 \/ 574534899674775 20208044025 1348015 | 1348015*\/ 3 \/ 574534899674775 20208044025 | 1000 \/ 574534899674775 20208044025 1348015 | \/ 574534899674775 20208044025 1348015*\/ 3 | 1000 / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 2696030
- ----- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + I*|- --------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------| + - ----- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + I*|----------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------| + - ----- + 3 / --------------- + ---------------------- - ---------------------------------------------------------
28431 2 __________________________________________ | __________________________________________ 2 | 28431 2 __________________________________________ | 2 __________________________________________| 28431 \/ 574534899674775 20208044025 __________________________________________
/ __________________ | / __________________ | / __________________ | / __________________ | / __________________
/ 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926
808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ----------------------
\/ 574534899674775 20208044025 \ \/ 574534899674775 20208044025 / \/ 574534899674775 20208044025 \ \/ 574534899674775 20208044025 / \/ 574534899674775 20208044025
$$\left(- \frac{1000}{28431} - \frac{2696030}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1000}{28431} + \frac{1348015}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1000}{28431} + \frac{1348015}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + i \left(\frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2}\right)\right)\right)$$
=
/ __________________________________________ \ / __________________________________________\
| / __________________ | | / __________________ |
| ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | | ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 |
|\/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- ___ | | ___ \/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- |
1000 | \/ 574534899674775 20208044025 1348015*\/ 3 | | 1348015*\/ 3 \/ 574534899674775 20208044025 |
- ---- + I*|----------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------| + I*|- --------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------|
9477 | 2 __________________________________________| | __________________________________________ 2 |
| / __________________ | | / __________________ |
| / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 |
| 808321761*3 / --------------- + ---------------------- | | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- |
\ \/ 574534899674775 20208044025 / \ \/ 574534899674775 20208044025 /
$$- \frac{1000}{9477} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}\right) + i \left(\frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2}\right)$$
producto
/ __________________________________________ / __________________________________________\\ / __________________________________________ / __________________________________________ \\ | / __________________ | / __________________ || | / __________________ | / __________________ || | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 || | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 || / __________________________________________ \ | 3 / --------------- + ---------------------- | ___ \/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- || | 3 / --------------- + ---------------------- |\/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- ___ || | / __________________ | | 1000 \/ 574534899674775 20208044025 1348015 | 1348015*\/ 3 \/ 574534899674775 20208044025 || | 1000 \/ 574534899674775 20208044025 1348015 | \/ 574534899674775 20208044025 1348015*\/ 3 || | 1000 / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 2696030 | |- ----- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + I*|- --------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------||*|- ----- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + I*|----------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------||*|- ----- + 3 / --------------- + ---------------------- - ---------------------------------------------------------| | 28431 2 __________________________________________ | __________________________________________ 2 || | 28431 2 __________________________________________ | 2 __________________________________________|| | 28431 \/ 574534899674775 20208044025 __________________________________________| | / __________________ | / __________________ || | / __________________ | / __________________ || | / __________________ | | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 || | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 || | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- || | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- || | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- | \ \/ 574534899674775 20208044025 \ \/ 574534899674775 20208044025 // \ \/ 574534899674775 20208044025 \ \/ 574534899674775 20208044025 // \ \/ 574534899674775 20208044025 /
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1000}{28431} + \frac{1348015}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + i \left(\frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1000}{28431} + \frac{1348015}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}\right)\right) \left(- \frac{1000}{28431} - \frac{2696030}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}\right)$$
=
256 ----- 18225
$$\frac{256}{18225}$$
256/18225
Respuesta rápida
[src]
__________________________________________ / __________________________________________\
/ __________________ | / __________________ |
/ 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 |
3 / --------------- + ---------------------- | ___ \/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- |
1000 \/ 574534899674775 20208044025 1348015 | 1348015*\/ 3 \/ 574534899674775 20208044025 |
x1 = - ----- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + I*|- --------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------|
28431 2 __________________________________________ | __________________________________________ 2 |
/ __________________ | / __________________ |
/ 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 |
808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- |
\/ 574534899674775 20208044025 \ \/ 574534899674775 20208044025 /
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1000}{28431} + \frac{1348015}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}\right)$$
__________________________________________ / __________________________________________ \
/ __________________ | / __________________ |
/ 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | ___ / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 |
3 / --------------- + ---------------------- |\/ 3 *3 / --------------- + ---------------------- ___ |
1000 \/ 574534899674775 20208044025 1348015 | \/ 574534899674775 20208044025 1348015*\/ 3 |
x2 = - ----- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + I*|----------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------|
28431 2 __________________________________________ | 2 __________________________________________|
/ __________________ | / __________________ |
/ 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 | / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 |
808321761*3 / --------------- + ---------------------- | 808321761*3 / --------------- + ---------------------- |
\/ 574534899674775 20208044025 \ \/ 574534899674775 20208044025 /
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2} - \frac{1000}{28431} + \frac{1348015}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + i \left(\frac{1348015 \sqrt{3}}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}}{2}\right)$$
__________________________________________
/ __________________
1000 / 4148743355912 2*\/ 5327185272646926 2696030
x3 = - ----- + 3 / --------------- + ---------------------- - ---------------------------------------------------------
28431 \/ 574534899674775 20208044025 __________________________________________
/ __________________
/ 4148743355912 2*\/ 5327185272646926
808321761*3 / --------------- + ----------------------
\/ 574534899674775 20208044025
$$x_{3} = - \frac{1000}{28431} - \frac{2696030}{808321761 \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}} + \sqrt[3]{\frac{4148743355912}{574534899674775} + \frac{2 \sqrt{5327185272646926}}{20208044025}}$$
x3 = -1000/28431 - 2696030/(808321761*(4148743355912/574534899674775 + 2*sqrt(5327185272646926)/20208044025)^(1/3)) + (4148743355912/574534899674775 + 2*sqrt(5327185272646926)/20208044025)^(1/3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.150094899643122 + 0.222771729020525*i
x2 = -0.150094899643122 - 0.222771729020525*i
x3 = 0.194671175249101
x3 = 0.194671175249101