Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-8=0
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Ecuación x^4+x^3+x^2+x+1=0
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Ecuación 2^x=-4
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Ecuación 15/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x+15*y=18
- 15*x+7*y=2
- 7*x-2*y=18
- -1*x-6*y=18
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Expresiones idénticas
- (5x- dos)/(x+ dos)=(6x- veintiuno)/(x+ tres)
- (5x menos 2) dividir por (x más 2) es igual a (6x menos 21) dividir por (x más 3)
- (5x menos dos) dividir por (x más dos) es igual a (6x menos veintiuno) dividir por (x más tres)
- 5x-2/x+2=6x-21/x+3
- (5x-2) dividir por (x+2)=(6x-21) dividir por (x+3)
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Expresiones semejantes
- (5x-2)/(x+2)=(6x-21)/(x-3)
- (5x-2)/(x-2)=(6x-21)/(x+3)
- (5x-2)/(x+2)=(6x+21)/(x+3)
- (5x+2)/(x+2)=(6x-21)/(x+3)
(5x-2)/(x+2)=(6x-21)/(x+3) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
5*x - 2 6*x - 21 ------- = -------- x + 2 x + 3
$$\frac{5 x - 2}{x + 2} = \frac{6 x - 21}{x + 3}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 x - 2}{x + 2} = \frac{6 x - 21}{x + 3}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
2 + x y 3 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(5 x - 2\right)}{x + 2} = \frac{\left(x + 2\right) \left(6 x - 21\right)}{x + 3}$$
$$5 x - 2 = \frac{3 \left(x + 2\right) \left(2 x - 7\right)}{x + 3}$$
$$\left(x + 3\right) \left(5 x - 2\right) = \frac{3 \left(x + 2\right) \left(2 x - 7\right)}{x + 3} \left(x + 3\right)$$
$$5 x^{2} + 13 x - 6 = 6 x^{2} - 9 x - 42$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 x^{2} + 13 x - 6 = 6 x^{2} - 9 x - 42$$
en
$$- x^{2} + 22 x + 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 22$$
$$c = 36$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 11 - \sqrt{157}$$
$$x_{2} = 11 + \sqrt{157}$$
$$\frac{5 x - 2}{x + 2} = \frac{6 x - 21}{x + 3}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
2 + x y 3 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(5 x - 2\right)}{x + 2} = \frac{\left(x + 2\right) \left(6 x - 21\right)}{x + 3}$$
$$5 x - 2 = \frac{3 \left(x + 2\right) \left(2 x - 7\right)}{x + 3}$$
$$\left(x + 3\right) \left(5 x - 2\right) = \frac{3 \left(x + 2\right) \left(2 x - 7\right)}{x + 3} \left(x + 3\right)$$
$$5 x^{2} + 13 x - 6 = 6 x^{2} - 9 x - 42$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 x^{2} + 13 x - 6 = 6 x^{2} - 9 x - 42$$
en
$$- x^{2} + 22 x + 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 22$$
$$c = 36$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(22)^2 - 4 * (-1) * (36) = 628
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 11 - \sqrt{157}$$
$$x_{2} = 11 + \sqrt{157}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 11 - \/ 157 + 11 + \/ 157
$$\left(11 - \sqrt{157}\right) + \left(11 + \sqrt{157}\right)$$
=
22
$$22$$
producto
/ _____\ / _____\ \11 - \/ 157 /*\11 + \/ 157 /
$$\left(11 - \sqrt{157}\right) \left(11 + \sqrt{157}\right)$$
=
-36
$$-36$$
-36
Respuesta rápida
[src]
_____ x1 = 11 - \/ 157
$$x_{1} = 11 - \sqrt{157}$$
_____ x2 = 11 + \/ 157
$$x_{2} = 11 + \sqrt{157}$$
x2 = 11 + sqrt(157)