Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 18*x+17*y=-14
- 10*x+3*y=2
-
Expresiones idénticas
- tres ^(dos *x)- tres ^x- dieciocho = cero
- 3 en el grado (2 multiplicar por x) menos 3 en el grado x menos 18 es igual a 0
- tres en el grado (dos multiplicar por x) menos tres en el grado x menos dieciocho es igual a cero
- 3(2*x)-3x-18=0
- 32*x-3x-18=0
- 3^(2x)-3^x-18=0
- 3(2x)-3x-18=0
- 32x-3x-18=0
- 3^2x-3^x-18=0
- 3^(2*x)-3^x-18=O
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Expresiones semejantes
- 3^(2*x)+3^x-18=0
- 3^(2*x)-3^x+18=0
3^(2*x)-3^x-18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) - 18 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v - 18 = 0$$
o
$$v^{2} - v - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2}$$
$$v_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) - 18 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v - 18 = 0$$
o
$$v^{2} - v - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-18) = 73
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2}$$
$$v_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ____\
-log(2) + log\1 + \/ 73 /
x1 = -------------------------
log(3)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
/ ____\
| 1 \/ 73 |
log|- - + ------|
\ 2 2 / pi*I
x2 = ----------------- + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(-1/2 + sqrt(73)/2)/log(3) + i*pi/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\
| 1 \/ 73 |
/ ____\ log|- - + ------|
-log(2) + log\1 + \/ 73 / \ 2 2 / pi*I
------------------------- + ----------------- + ------
log(3) log(3) log(3)
$$\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
/ ____\
| 1 \/ 73 |
/ ____\ log|- - + ------|
-log(2) + log\1 + \/ 73 / \ 2 2 / pi*I
------------------------- + ----------------- + ------
log(3) log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/ / ____\ \
| | 1 \/ 73 | |
/ ____\ |log|- - + ------| |
-log(2) + log\1 + \/ 73 / | \ 2 2 / pi*I |
-------------------------*|----------------- + ------|
log(3) \ log(3) log(3)/
$$\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| -------|
| 2 |
/ / ____\\ | log (3)|
| | 1 \/ 73 || |/ 2 \ |
-|pi*I + log|- - + ------||*log||----------| |
\ \ 2 2 // || ____| |
\\1 + \/ 73 / /
$$- \left(\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} \right)} + i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{2}{1 + \sqrt{73}}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}$$
-(pi*i + log(-1/2 + sqrt(73)/2))*log((2/(1 + sqrt(73)))^(log(3)^(-2)))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.42249082117641
x2 = 1.20843893239505 + 2.85960086738013*i
x2 = 1.20843893239505 + 2.85960086738013*i