Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4-4x^2+4=0
-
Ecuación -5x-7=0
- Ecuación x^2-15x=0
-
Ecuación 5x-15=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 15*x+14*y=19
- 5*x-2*y=-14
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-4x^2+4
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - cuatro x^ dos +4= cero
- x en el grado 4 menos 4x al cuadrado más 4 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos cuatro x en el grado dos más 4 es igual a cero
- x4-4x2+4=0
- x⁴-4x²+4=0
- x en el grado 4-4x en el grado 2+4=0
- x^4-4x^2+4=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-4x^2-4=0
- x^4+4x^2+4=0
x^4-4x^2+4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 4 x^{2}\right) + 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 4 v + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$v_{1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$\left(x^{4} - 4 x^{2}\right) + 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 4 v + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
v = -b/2a = --4/2/(1)
$$v_{1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - \/ 2 + \/ 2
$$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ -\/ 2 *\/ 2
$$- \sqrt{2} \sqrt{2}$$
=
-2
$$-2$$
-2
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -\/ 2
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
___ x2 = \/ 2
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
x2 = sqrt(2)
Gráfico