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x^3=8

x^3=8 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3    
x  = 8
x3=8x^{3} = 8
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x3=8x^{3} = 8
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x33=83\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{8}
o
x=2x = 2
Obtenemos la respuesta: x = 2

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z3=8z^{3} = 8
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=8r^{3} e^{3 i p} = 8
donde
r=2r = 2
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=2z_{1} = 2
z2=−1−3iz_{2} = -1 - \sqrt{3} i
z3=−1+3iz_{3} = -1 + \sqrt{3} i
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=2x_{1} = 2
x2=−1−3ix_{2} = -1 - \sqrt{3} i
x3=−1+3ix_{3} = -1 + \sqrt{3} i
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=−8v = -8
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=−8x_{1} x_{2} x_{3} = -8
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
              ___
x2 = -1 - I*\/ 3
x2=−1−3ix_{2} = -1 - \sqrt{3} i 
              ___
x3 = -1 + I*\/ 3
x3=−1+3ix_{3} = -1 + \sqrt{3} i 
x3 = -1 + sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
             ___            ___
2 + -1 - I*\/ 3  + -1 + I*\/ 3
(2+(−1−3i))+(−1+3i)\left(2 + \left(-1 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right) 
=
0
00 
producto
  /         ___\ /         ___\
2*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /
2(−1−3i)(−1+3i)2 \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right) 
=
8
88 
8
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
Gráfico
x^3=8 la ecuación
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