Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3-1=0
-
Ecuación x^3-x^2-x+1=0
- Ecuación (x+2)²+(y–5)²=6
- Ecuación x³-2x²+x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- Integral de d{x}:
- x^3-1
- Factorizar el polinomio:
- x^3-1
- Derivada de:
-
x^3-1
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - uno = cero
- x al cubo menos 1 es igual a 0
- x en el grado tres menos uno es igual a cero
- x3-1=0
- x³-1=0
- x en el grado 3-1=0
- x^3-1=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+1=0
x^3-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{3} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{1}$$
o
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x = 1
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x^{3} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{1}$$
o
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x = 1
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
___
1 I*\/ 3
x2 = - - - -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
x3 = - - + -------
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x3 = -1/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
1 + - - - ------- + - - + -------
2 2 2 2
$$\left(1 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | |- - - -------|*|- - + -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
x2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
x3 = 1.0
x3 = 1.0
Gráfico