Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2,6x-0,75=0,9x-35,6
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
- Derivada de:
-
2sin^2x
- Integral de d{x}:
- 2sin^2x
-
Expresiones idénticas
- 2sin^2x=3cos
- 2 seno de al cuadrado x es igual a 3 coseno de
- 2sin2x=3cos
- 2sin²x=3cos
- 2sin en el grado 2x=3cos
-
Expresiones semejantes
- 4*(cos(x))^3+3*cos(x)+4*3^(1/2)=4*3^(1/2)*(sin(x))^2
- 3*cos(2*x)=2*sin(2*x)
- 5*sin(x)^(2)+2*sin(x)*cos(x)-3*cos(x)^(2)=2
- 2*sin(7*x)*e^(-7*x)=-3*cos(5*x)*e^x
2sin^2x=3cos la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*sin (x) = 3*cos(x)
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (-2) * (2) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
3
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x2 = --
3
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
/ / ___\\ / / ___\\ x3 = 2*im\atanh\\/ 3 // - 2*I*re\atanh\\/ 3 //
$$x_{3} = 2 \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\ x4 = - 2*im\atanh\\/ 3 // + 2*I*re\atanh\\/ 3 //
$$x_{4} = - 2 \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}$$
x4 = -2*im(atanh(sqrt(3))) + 2*i*re(atanh(sqrt(3)))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ - -- + -- + 2*im\atanh\\/ 3 // - 2*I*re\atanh\\/ 3 // + - 2*im\atanh\\/ 3 // + 2*I*re\atanh\\/ 3 // 3 3
$$\left(\left(- \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) + \left(2 \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right)\right) + \left(- 2 \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
-pi pi / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ ----*--*\2*im\atanh\\/ 3 // - 2*I*re\atanh\\/ 3 ///*\- 2*im\atanh\\/ 3 // + 2*I*re\atanh\\/ 3 /// 3 3
$$- \frac{\pi}{3} \frac{\pi}{3} \left(2 \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$
=
2
2 / / / ___\\ / / ___\\\
4*pi *\- I*re\atanh\\/ 3 // + im\atanh\\/ 3 ///
------------------------------------------------
9
$$\frac{4 \pi^{2} \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right)^{2}}{9}$$
4*pi^2*(-i*re(atanh(sqrt(3))) + im(atanh(sqrt(3))))^2/9
Respuesta numérica
[src]
x1 = -82.7286065445312
x2 = -38.7463093942741
x3 = 57.5958653158129
x4 = -38345.2327321658
x5 = -80.634211442138
x6 = 1691.22404518251
x7 = 95.2949771588904
x8 = -61.7846555205993
x9 = -45.0294947014537
x10 = 70.162235930172
x11 = -74.3510261349584
x12 = -55.5014702134197
x13 = -93.2005820564972
x14 = -7.33038285837618
x15 = -13.6135681655558
x16 = -36.6519142918809
x17 = -68.0678408277789
x18 = 218.864288200089
x19 = 36.6519142918809
x20 = 86.9173967493176
x21 = -89.0117918517108
x22 = 32.4631240870945
x23 = 55.5014702134197
x24 = 13.6135681655558
x25 = 76.4454212373516
x26 = -114.144533080429
x27 = -76.4454212373516
x28 = -19.8967534727354
x29 = 80.634211442138
x30 = -63.8790506229925
x31 = 7.33038285837618
x32 = 89.0117918517108
x33 = 24.0855436775217
x34 = 5.23598775598299
x35 = 30.3687289847013
x36 = 82.7286065445312
x37 = 42.9350995990605
x38 = 38.7463093942741
x39 = -24.0855436775217
x40 = -99.4837673636768
x41 = -23317.9478724946
x42 = -1.0471975511966
x43 = 74.3510261349584
x44 = 26.1799387799149
x45 = -935.147413218562
x46 = -95.2949771588904
x47 = 51.3126800086333
x48 = -382.227106186758
x49 = 17.8023583703422
x50 = 63.8790506229925
x51 = 11.5191730631626
x52 = -51.3126800086333
x53 = -11.5191730631626
x54 = -26.1799387799149
x55 = -17.8023583703422
x56 = -32.4631240870945
x57 = -5.23598775598299
x58 = 105.766952670856
x59 = 99.4837673636768
x60 = -57.5958653158129
x61 = 68.0678408277789
x62 = -30.3687289847013
x63 = 61.7846555205993
x64 = 19.8967534727354
x65 = -16783.4351530279
x66 = -49.2182849062401
x67 = -70.162235930172
x67 = -70.162235930172