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log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)-6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
       / 2    \    2                       / 2    \        2                   
log(2)*\x  - 5/*log (3)*(7 - x) + 3*log(2)*\x  - 5/ - 2*log (3)*(7 - x) - 6 = 0
(−(7−x)2log⁡(3)2+((x2−5)log⁡(2)log⁡(3)2(7−x)+(x2−5)3log⁡(2)))−6=0\left(- \left(7 - x\right) 2 \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} \left(7 - x\right) + \left(x^{2} - 5\right) 3 \log{\left(2 \right)}\right)\right) - 6 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−(7−x)2log⁡(3)2+((x2−5)log⁡(2)log⁡(3)2(7−x)+(x2−5)3log⁡(2)))−6=0\left(- \left(7 - x\right) 2 \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} \left(7 - x\right) + \left(x^{2} - 5\right) 3 \log{\left(2 \right)}\right)\right) - 6 = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
−(xlog⁡(3)2−7log⁡(3)2−3)(x2log⁡(2)−5log⁡(2)−2)=0- \left(x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3\right) \left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(2 \right)} - 2\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
−x2log⁡(2)+2+5log⁡(2)=0- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 + 5 \log{\left(2 \right)} = 0
xlog⁡(3)2−7log⁡(3)2−3=0x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
−x2log⁡(2)+2+5log⁡(2)=0- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 + 5 \log{\left(2 \right)} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−log⁡(2)a = - \log{\left(2 \right)}
b=0b = 0
c=2+5log⁡(2)c = 2 + 5 \log{\left(2 \right)}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-log(2)) * (2 + 5*log(2)) = 4*(2 + 5*log(2))*log(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−2+5log⁡(2)log⁡(2)x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}
x2=2+5log⁡(2)log⁡(2)x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}
2.
xlog⁡(3)2−7log⁡(3)2−3=0x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-3 - 7*log3^2 + x*log3^2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
xlog⁡(3)2−7log⁡(3)2=3x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} = 3
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-7*log(3)^2 + x*log(3)^2)/x
x = 3 / ((-7*log(3)^2 + x*log(3)^2)/x)

Obtenemos la respuesta: x3 = 7 + 3/log(3)^2
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−2+5log⁡(2)log⁡(2)x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}
x2=2+5log⁡(2)log⁡(2)x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}
x3=3log⁡(3)2+7x_{3} = \frac{3}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 7
Respuesta rápida [src] 
        ______________ 
     -\/ 2 + 5*log(2)  
x1 = ------------------
           ________    
         \/ log(2)
x1=−2+5log⁡(2)log⁡(2)x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} 
       ______________
     \/ 2 + 5*log(2) 
x2 = ----------------
          ________   
        \/ log(2)
x2=2+5log⁡(2)log⁡(2)x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} 
              2   
     3 + 7*log (3)
x3 = -------------
           2      
        log (3)
x3=3+7log⁡(3)2log⁡(3)2x_{3} = \frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
x3 = (3 + 7*log(3)^2)/log(3)^2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ______________     ______________            2   
  \/ 2 + 5*log(2)    \/ 2 + 5*log(2)    3 + 7*log (3)
- ---------------- + ---------------- + -------------
       ________           ________            2      
     \/ log(2)          \/ log(2)          log (3)
(−2+5log⁡(2)log⁡(2)+2+5log⁡(2)log⁡(2))+3+7log⁡(3)2log⁡(3)2\left(- \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) + \frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
=
         2   
3 + 7*log (3)
-------------
      2      
   log (3)
3+7log⁡(3)2log⁡(3)2\frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
producto
   ______________    ______________          2   
-\/ 2 + 5*log(2)   \/ 2 + 5*log(2)  3 + 7*log (3)
------------------*----------------*-------------
      ________          ________          2      
    \/ log(2)         \/ log(2)        log (3)
−2+5log⁡(2)log⁡(2)2+5log⁡(2)log⁡(2)3+7log⁡(3)2log⁡(3)2- \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
=
               /         2   \ 
-(2 + log(32))*\3 + 7*log (3)/ 
-------------------------------
                   2           
         log(2)*log (3)
−(2+log⁡(32))(3+7log⁡(3)2)log⁡(2)log⁡(3)2- \frac{\left(2 + \log{\left(32 \right)}\right) \left(3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}} 
-(2 + log(32))*(3 + 7*log(3)^2)/(log(2)*log(3)^2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.80809367396779
x2 = 9.48560634907067
x3 = 2.80809367396779
x3 = 2.80809367396779
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