Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-10x+25=0
-
Ecuación x^2=18
-
Ecuación x^2-5x-1=0
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Ecuación k^2-2*k-3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- log dos *(x^ dos - cinco)*log3^ dos *(siete -x)+3log dos *(x^2- cinco)-2log3^2*(siete -x)- seis = cero
- logaritmo de 2 multiplicar por (x al cuadrado menos 5) multiplicar por logaritmo de 3 al cuadrado multiplicar por (7 menos x) más 3 logaritmo de 2 multiplicar por (x al cuadrado menos 5) menos 2 logaritmo de 3 al cuadrado multiplicar por (7 menos x) menos 6 es igual a 0
- logaritmo de dos multiplicar por (x en el grado dos menos cinco) multiplicar por logaritmo de 3 en el grado dos multiplicar por (siete menos x) más 3 logaritmo de dos multiplicar por (x al cuadrado menos cinco) menos 2 logaritmo de 3 al cuadrado multiplicar por (siete menos x) menos seis es igual a cero
- log2*(x2-5)*log32*(7-x)+3log2*(x2-5)-2log32*(7-x)-6=0
- log2*x2-5*log32*7-x+3log2*x2-5-2log32*7-x-6=0
- log2*(x²-5)*log3²*(7-x)+3log2*(x²-5)-2log3²*(7-x)-6=0
- log2*(x en el grado 2-5)*log3 en el grado 2*(7-x)+3log2*(x en el grado 2-5)-2log3 en el grado 2*(7-x)-6=0
- log2(x^2-5)log3^2(7-x)+3log2(x^2-5)-2log3^2(7-x)-6=0
- log2(x2-5)log32(7-x)+3log2(x2-5)-2log32(7-x)-6=0
- log2x2-5log327-x+3log2x2-5-2log327-x-6=0
- log2x^2-5log3^27-x+3log2x^2-5-2log3^27-x-6=0
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)-6=O
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Expresiones semejantes
- log2*(x^2+5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)-6=0
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)+2log3^2*(7-x)-6=0
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7+x)-6=0
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7+x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)-6=0
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)-3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)-6=0
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)+6=0
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2+5)-2log3^2*(7-x)-6=0
log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)-6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 2 / 2 \ 2 log(2)*\x - 5/*log (3)*(7 - x) + 3*log(2)*\x - 5/ - 2*log (3)*(7 - x) - 6 = 0
$$\left(- \left(7 - x\right) 2 \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} \left(7 - x\right) + \left(x^{2} - 5\right) 3 \log{\left(2 \right)}\right)\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- \left(7 - x\right) 2 \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} \left(7 - x\right) + \left(x^{2} - 5\right) 3 \log{\left(2 \right)}\right)\right) - 6 = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \left(x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3\right) \left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(2 \right)} - 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 + 5 \log{\left(2 \right)} = 0$$
$$x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 + 5 \log{\left(2 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \log{\left(2 \right)}$$
$$b = 0$$
$$c = 2 + 5 \log{\left(2 \right)}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
2.
$$x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-7*log(3)^2 + x*log(3)^2)/x
Obtenemos la respuesta: x3 = 7 + 3/log(3)^2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{3}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 7$$
$$\left(- \left(7 - x\right) 2 \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} \left(7 - x\right) + \left(x^{2} - 5\right) 3 \log{\left(2 \right)}\right)\right) - 6 = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \left(x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3\right) \left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(2 \right)} - 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 + 5 \log{\left(2 \right)} = 0$$
$$x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 + 5 \log{\left(2 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \log{\left(2 \right)}$$
$$b = 0$$
$$c = 2 + 5 \log{\left(2 \right)}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-log(2)) * (2 + 5*log(2)) = 4*(2 + 5*log(2))*log(2)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
2.
$$x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-3 - 7*log3^2 + x*log3^2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(3 \right)}^{2} - 7 \log{\left(3 \right)}^{2} = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-7*log(3)^2 + x*log(3)^2)/x
x = 3 / ((-7*log(3)^2 + x*log(3)^2)/x)
Obtenemos la respuesta: x3 = 7 + 3/log(3)^2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{3}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 7$$
Respuesta rápida
[src]
______________
-\/ 2 + 5*log(2)
x1 = ------------------
________
\/ log(2)
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
______________
\/ 2 + 5*log(2)
x2 = ----------------
________
\/ log(2)
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
2
3 + 7*log (3)
x3 = -------------
2
log (3)
$$x_{3} = \frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
x3 = (3 + 7*log(3)^2)/log(3)^2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________ ______________ 2
\/ 2 + 5*log(2) \/ 2 + 5*log(2) 3 + 7*log (3)
- ---------------- + ---------------- + -------------
________ ________ 2
\/ log(2) \/ log(2) log (3)
$$\left(- \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) + \frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
=
2
3 + 7*log (3)
-------------
2
log (3)
$$\frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
producto
______________ ______________ 2
-\/ 2 + 5*log(2) \/ 2 + 5*log(2) 3 + 7*log (3)
------------------*----------------*-------------
________ ________ 2
\/ log(2) \/ log(2) log (3)
$$- \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \frac{\sqrt{2 + 5 \log{\left(2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \frac{3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
=
/ 2 \
-(2 + log(32))*\3 + 7*log (3)/
-------------------------------
2
log(2)*log (3)
$$- \frac{\left(2 + \log{\left(32 \right)}\right) \left(3 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}$$
-(2 + log(32))*(3 + 7*log(3)^2)/(log(2)*log(3)^2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.80809367396779
x2 = 9.48560634907067
x3 = 2.80809367396779
x3 = 2.80809367396779