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(x+7)^3=216

(x+7)^3=216 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       3      
(x + 7)  = 216
(x+7)3=216\left(x + 7\right)^{3} = 216
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(x+7)3=216\left(x + 7\right)^{3} = 216
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
(x+7)33=2163\sqrt[3]{\left(x + 7\right)^{3}} = \sqrt[3]{216}
o
x+7=6x + 7 = 6
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−1x = -1
Obtenemos la respuesta: x = -1

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=x+7z = x + 7
entonces la ecuación será así:
z3=216z^{3} = 216
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=216r^{3} e^{3 i p} = 216
donde
r=6r = 6
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=6z_{1} = 6
z2=−3−33iz_{2} = -3 - 3 \sqrt{3} i
z3=−3+33iz_{3} = -3 + 3 \sqrt{3} i
hacemos cambio inverso
z=x+7z = x + 7
x=z−7x = z - 7

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−1x_{1} = -1
x2=−10−33ix_{2} = -10 - 3 \sqrt{3} i
x3=−10+33ix_{3} = -10 + 3 \sqrt{3} i
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                 ___               ___
-1 + -10 - 3*I*\/ 3  + -10 + 3*I*\/ 3
(−1+(−10−33i))+(−10+33i)\left(-1 + \left(-10 - 3 \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-10 + 3 \sqrt{3} i\right) 
=
-21
−21-21 
producto
 /            ___\ /            ___\
-\-10 - 3*I*\/ 3 /*\-10 + 3*I*\/ 3 /
−(−10−33i)(−10+33i)- (-10 - 3 \sqrt{3} i) \left(-10 + 3 \sqrt{3} i\right) 
=
-127
−127-127 
-127
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
                 ___
x2 = -10 - 3*I*\/ 3
x2=−10−33ix_{2} = -10 - 3 \sqrt{3} i 
                 ___
x3 = -10 + 3*I*\/ 3
x3=−10+33ix_{3} = -10 + 3 \sqrt{3} i 
x3 = -10 + 3*sqrt(3)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -10.0 - 5.19615242270663*i
x2 = -1.0
x3 = -10.0 + 5.19615242270663*i
x3 = -10.0 + 5.19615242270663*i
Gráfico
(x+7)^3=216 la ecuación
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