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(16x+8)/(1-x)^2+(24+48x)/(1-x)^2+32*(16x+8)/(1-x)+64*(24+48x)/(1-x)=4200 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
16*x + 8   24 + 48*x   32*(16*x + 8)   64*(24 + 48*x)       
-------- + --------- + ------------- + -------------- = 4200
       2           2       1 - x           1 - x            
(1 - x)     (1 - x)
((16x+8(1−x)2+48x+24(1−x)2)+32(16x+8)1−x)+64(48x+24)1−x=4200\left(\left(\frac{16 x + 8}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{48 x + 24}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) + \frac{32 \left(16 x + 8\right)}{1 - x}\right) + \frac{64 \left(48 x + 24\right)}{1 - x} = 4200
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
((16x+8(1−x)2+48x+24(1−x)2)+32(16x+8)1−x)+64(48x+24)1−x=4200\left(\left(\frac{16 x + 8}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{48 x + 24}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) + \frac{32 \left(16 x + 8\right)}{1 - x}\right) + \frac{64 \left(48 x + 24\right)}{1 - x} = 4200
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
−8(973x2−1282x+297)(x−1)2=0- \frac{8 \left(973 x^{2} - 1282 x + 297\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
denominador
x−1x - 1
entonces
x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
−7784x2+10256x−2376=0- 7784 x^{2} + 10256 x - 2376 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
−7784x2+10256x−2376=0- 7784 x^{2} + 10256 x - 2376 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−7784a = -7784
b=10256b = 10256
c=−2376c = -2376
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(10256)^2 - 4 * (-7784) * (-2376) = 31206400

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=641973−101219973x_{1} = \frac{641}{973} - \frac{10 \sqrt{1219}}{973}
x2=101219973+641973x_{2} = \frac{10 \sqrt{1219}}{973} + \frac{641}{973}
pero
x no es igual a 1

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=641973−101219973x_{1} = \frac{641}{973} - \frac{10 \sqrt{1219}}{973}
x2=101219973+641973x_{2} = \frac{10 \sqrt{1219}}{973} + \frac{641}{973}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-10000000001000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
                ______
     641   10*\/ 1219 
x1 = --- - -----------
     973       973
x1=641973−101219973x_{1} = \frac{641}{973} - \frac{10 \sqrt{1219}}{973} 
                ______
     641   10*\/ 1219 
x2 = --- + -----------
     973       973
x2=101219973+641973x_{2} = \frac{10 \sqrt{1219}}{973} + \frac{641}{973} 
x2 = 10*sqrt(1219)/973 + 641/973
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           ______              ______
641   10*\/ 1219    641   10*\/ 1219 
--- - ----------- + --- + -----------
973       973       973       973
(641973−101219973)+(101219973+641973)\left(\frac{641}{973} - \frac{10 \sqrt{1219}}{973}\right) + \left(\frac{10 \sqrt{1219}}{973} + \frac{641}{973}\right) 
=
1282
----
973
1282973\frac{1282}{973} 
producto
/           ______\ /           ______\
|641   10*\/ 1219 | |641   10*\/ 1219 |
|--- - -----------|*|--- + -----------|
\973       973    / \973       973    /
(641973−101219973)(101219973+641973)\left(\frac{641}{973} - \frac{10 \sqrt{1219}}{973}\right) \left(\frac{10 \sqrt{1219}}{973} + \frac{641}{973}\right) 
=
297
---
973
297973\frac{297}{973} 
297/973
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.299957034941499
x2 = 1.01761747687762
x2 = 1.01761747687762
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