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x^4-7x^2+12=0

x^4-7x^2+12=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2         
x  - 7*x  + 12 = 0
(x4−7x2)+12=0\left(x^{4} - 7 x^{2}\right) + 12 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−7x2)+12=0\left(x^{4} - 7 x^{2}\right) + 12 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−7v+12=0v^{2} - 7 v + 12 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−7b = -7
c=12c = 12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (12) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=4v_{1} = 4
v2=3v_{2} = 3
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+4121=2\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2
x2=x_{2} =
(−1)4121+01=−2\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2
x3=x_{3} =
01+3121=3\frac{0}{1} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3}
x4=x_{4} =
(−1)3121+01=−3\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{3}
Gráfica
05-15-10-5101540000-20000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           ___     ___
-2 + 2 - \/ 3  + \/ 3
(−3+(−2+2))+3\left(- \sqrt{3} + \left(-2 + 2\right)\right) + \sqrt{3} 
=
0
00 
producto
     /   ___\   ___
-2*2*\-\/ 3 /*\/ 3
3⋅−4(−3)\sqrt{3} \cdot - 4 \left(- \sqrt{3}\right) 
=
12
1212 
12
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 2
x2=2x_{2} = 2 
        ___
x3 = -\/ 3
x3=−3x_{3} = - \sqrt{3} 
       ___
x4 = \/ 3
x4=3x_{4} = \sqrt{3} 
x4 = sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = 1.73205080756888
x3 = -2.0
x4 = -1.73205080756888
x4 = -1.73205080756888
Gráfico
x^4-7x^2+12=0 la ecuación
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