(|x|)-7*(|x-7|)=0 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
o
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x - 7 \left(x - 7\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$49 - 6 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{49}{6}$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 7 < 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < 7$$
obtenemos la ecuación
$$x - 7 \left(7 - x\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$8 x - 49 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{49}{8}$$

3.
$$x < 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x < 0$$
$$x - 7 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x - 7 \left(7 - x\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 x - 49 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{49}{6}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{49}{6}$$
$$x_{2} = \frac{49}{8}$$