Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2x+3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres)+ nueve *(x^ dos)+ veintitrés *x+ quince = cero
- (x al cubo ) más 9 multiplicar por (x al cuadrado ) más 23 multiplicar por x más 15 es igual a 0
- (x en el grado tres) más nueve multiplicar por (x en el grado dos) más veintitrés multiplicar por x más quince es igual a cero
- (x3)+9*(x2)+23*x+15=0
- x3+9*x2+23*x+15=0
- (x³)+9*(x²)+23*x+15=0
- (x en el grado 3)+9*(x en el grado 2)+23*x+15=0
- (x^3)+9(x^2)+23x+15=0
- (x3)+9(x2)+23x+15=0
- x3+9x2+23x+15=0
- x^3+9x^2+23x+15=0
- (x^3)+9*(x^2)+23*x+15=O
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Expresiones semejantes
- (x^3)+9*(x^2)-23*x+15=0
- (x^3)-9*(x^2)+23*x+15=0
- (x^3)+9*(x^2)+23*x-15=0
(x^3)+9*(x^2)+23*x+15=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 9*x + 23*x + 15 = 0
$$\left(23 x + \left(x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 15 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(23 x + \left(x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 15 = 0$$
cambiamos
$$\left(23 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 9\right)\right) + 23 = 0$$
o
$$\left(23 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 9 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - -23 = 0$$
$$23 \left(x + 1\right) + \left(9 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$23 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) 9 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(9 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 23\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 8 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 15$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 9*x^2 + 23*x + 15 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -5$$
$$\left(23 x + \left(x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 15 = 0$$
cambiamos
$$\left(23 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 9\right)\right) + 23 = 0$$
o
$$\left(23 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 9 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - -23 = 0$$
$$23 \left(x + 1\right) + \left(9 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$23 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) 9 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(9 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 23\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 8 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (1) * (15) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 9*x^2 + 23*x + 15 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 23$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 15$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 23$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 15$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 23$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 15$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 23$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 15$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5 - 3 - 1
$$\left(-5 - 3\right) - 1$$
=
-9
$$-9$$
producto
-5*(-3)*(-1)
$$\left(-1\right) \left(- -15\right)$$
=
-15
$$-15$$
-15