Sr Examen
(1/2)(x^2-2(x-1)^2)=1-(1/4) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
x - 2*(x - 1)
--------------- = 1 - 1/4
2
$$\frac{x^{2} - 2 \left(x - 1\right)^{2}}{2} = - \frac{1}{4} + 1$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} - 2 \left(x - 1\right)^{2}}{2} = - \frac{1}{4} + 1$$
en
$$\frac{x^{2} - 2 \left(x - 1\right)^{2}}{2} + \left(-1 + \frac{1}{4}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{x^{2} - 2 \left(x - 1\right)^{2}}{2} + \left(-1 + \frac{1}{4}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{7}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{1}{2}$$
$$b = 2$$
$$c = - \frac{7}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} - 2 \left(x - 1\right)^{2}}{2} = - \frac{1}{4} + 1$$
en
$$\frac{x^{2} - 2 \left(x - 1\right)^{2}}{2} + \left(-1 + \frac{1}{4}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{x^{2} - 2 \left(x - 1\right)^{2}}{2} + \left(-1 + \frac{1}{4}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{7}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{1}{2}$$
$$b = 2$$
$$c = - \frac{7}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (-1/2) * (-7/4) = 1/2
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
Respuesta rápida
[src]
___
\/ 2
x1 = 2 - -----
2
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
\/ 2
x2 = 2 + -----
2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
x2 = sqrt(2)/2 + 2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 2 \/ 2
2 - ----- + 2 + -----
2 2
$$\left(2 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ ___\ / ___\ | \/ 2 | | \/ 2 | |2 - -----|*|2 + -----| \ 2 / \ 2 /
$$\left(2 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right)$$
=
7/2
$$\frac{7}{2}$$
7/2