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2*4^x-5*2^x+2=0

2*4^x-5*2^x+2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   x      x        
2*4  - 5*2  + 2 = 0
(−5⋅2x+2⋅4x)+2=0\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−5⋅2x+2⋅4x)+2=0\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0
o
(−5⋅2x+2⋅4x)+2=0\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0
Sustituimos
v=2xv = 2^{x}
obtendremos
2v2−5v+2=02 v^{2} - 5 v + 2 = 0
o
2v2−5v+2=02 v^{2} - 5 v + 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−5b = -5
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=2v_{1} = 2
v2=12v_{2} = \frac{1}{2}
hacemos cambio inverso
2x=v2^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(2)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(2)log⁡(2)=1x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1
x2=log⁡(12)log⁡(2)=−1x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1
Gráfica
05-15-10-51015-1000000010000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-1 + 1
−1+1-1 + 1 
=
0
00 
producto
-1
−1-1 
=
-1
−1-1 
-1
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x2 = 1
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0
x2 = 1.0
x3 = 1.00000000000012
x3 = 1.00000000000012
Gráfico
2*4^x-5*2^x+2=0 la ecuación
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