Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- dos * cuatro ^x- cinco * dos ^x+ dos = cero
- 2 multiplicar por 4 en el grado x menos 5 multiplicar por 2 en el grado x más 2 es igual a 0
- dos multiplicar por cuatro en el grado x menos cinco multiplicar por dos en el grado x más dos es igual a cero
- 2*4x-5*2x+2=0
- 24^x-52^x+2=0
- 24x-52x+2=0
- 2*4^x-5*2^x+2=O
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Expresiones semejantes
- 2*4^x+5*2^x+2=0
- 2*4^x-5*2^x-2=0
2*4^x-5*2^x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
o
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1$$
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
o
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1$$
Gráfico