Sr Examen

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2*4^x-5*2^x+2=0

2*4^x-5*2^x+2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   x      x        
2*4  - 5*2  + 2 = 0
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
o
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-1 + 1
$$-1 + 1$$
=
0
$$0$$
producto
-1
$$-1$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida [src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = 1
$$x_{2} = 1$$
x2 = 1
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.0
x2 = 1.0
x3 = 1.00000000000012
x3 = 1.00000000000012
Gráfico
2*4^x-5*2^x+2=0 la ecuación