Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+2x-15=0
-
Ecuación k^2-2*k+1=0
-
Ecuación 3x^2+4x=0
- Ecuación (x+2)^2-49=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- 5x^ dos +3x+ seis = cero
- 5x al cuadrado más 3x más 6 es igual a 0
- 5x en el grado dos más 3x más seis es igual a cero
- 5x2+3x+6=0
- 5x²+3x+6=0
- 5x en el grado 2+3x+6=0
- 5x^2+3x+6=O
-
Expresiones semejantes
- 5x^2-3x+6=0
- 5x^2+3x-6=0
5x^2+3x+6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 6$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{111} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{111} i}{10}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (5) * (6) = -111
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{111} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{111} i}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 6 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{6}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{6}{5}$$
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 6 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{6}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{6}{5}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 3 I*\/ 111 3 I*\/ 111 - -- - --------- + - -- + --------- 10 10 10 10
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{111} i}{10}\right) + \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{111} i}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 3 I*\/ 111 | | 3 I*\/ 111 | |- -- - ---------|*|- -- + ---------| \ 10 10 / \ 10 10 /
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{111} i}{10}\right) \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{111} i}{10}\right)$$
=
6/5
$$\frac{6}{5}$$
6/5
Respuesta rápida
[src]
_____
3 I*\/ 111
x1 = - -- - ---------
10 10
$$x_{1} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{111} i}{10}$$
_____
3 I*\/ 111
x2 = - -- + ---------
10 10
$$x_{2} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{111} i}{10}$$
x2 = -3/10 + sqrt(111)*i/10
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.3 + 1.05356537528527*i
x2 = -0.3 - 1.05356537528527*i
x2 = -0.3 - 1.05356537528527*i