(x-3)^4+(x-3)^2(x+3)^2-20(x+3)^4=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$- 20 \left(x + 3\right)^{4} + \left(\left(x - 3\right)^{4} + \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}\right) = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- 18 \left(x + 1\right) \left(x + 9\right) \left(x^{2} + 4 x + 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 18 x - 18 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
$$x^{2} + 4 x + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 18 x - 18 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 18 x = 18$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -18

x = 18 / (-18)

Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$x + 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -9$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -9
3.
$$x^{2} + 4 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 9$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (9) = -20

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = -2 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = -2 - \sqrt{5} i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = -2 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = -2 - \sqrt{5} i$$