Sr Examen

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-x^2-4*x-6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2              
- x  - 4*x - 6 = 0
$$\left(- x^{2} - 4 x\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-1) * (-6) = -8

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2} i$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} - 4 x\right) - 6 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
              ___
x1 = -2 - I*\/ 2 
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2} i$$
              ___
x2 = -2 + I*\/ 2 
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2} i$$
x2 = -2 + sqrt(2)*i
Suma y producto de raíces [src]
suma
         ___            ___
-2 - I*\/ 2  + -2 + I*\/ 2 
$$\left(-2 - \sqrt{2} i\right) + \left(-2 + \sqrt{2} i\right)$$
=
-4
$$-4$$
producto
/         ___\ /         ___\
\-2 - I*\/ 2 /*\-2 + I*\/ 2 /
$$\left(-2 - \sqrt{2} i\right) \left(-2 + \sqrt{2} i\right)$$
=
6
$$6$$
6
Respuesta numérica [src]
x1 = -2.0 + 1.4142135623731*i
x2 = -2.0 - 1.4142135623731*i
x2 = -2.0 - 1.4142135623731*i