Sr Examen

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10*x-(3*x-(26/5))*(3*x+(26/5))-(3*x-(5/2))^2=(71/5) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                                              2       
10*x - (3*x - 26/5)*(3*x + 26/5) - (3*x - 5/2)  = 71/5
$$- \left(3 x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \left(10 x - \left(3 x - \frac{26}{5}\right) \left(3 x + \frac{26}{5}\right)\right) = \frac{71}{5}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- \left(3 x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \left(10 x - \left(3 x - \frac{26}{5}\right) \left(3 x + \frac{26}{5}\right)\right) = \frac{71}{5}$$
en
$$\left(- \left(3 x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \left(10 x - \left(3 x - \frac{26}{5}\right) \left(3 x + \frac{26}{5}\right)\right)\right) - \frac{71}{5} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- \left(3 x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \left(10 x - \left(3 x - \frac{26}{5}\right) \left(3 x + \frac{26}{5}\right)\right)\right) - \frac{71}{5} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 18 x^{2} + 25 x + \frac{659}{100} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -18$$
$$b = 25$$
$$c = \frac{659}{100}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(25)^2 - 4 * (-18) * (659/100) = 27487/25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{25}{36} - \frac{\sqrt{27487}}{180}$$
$$x_{2} = \frac{25}{36} + \frac{\sqrt{27487}}{180}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
            _______
     25   \/ 27487 
x1 = -- - ---------
     36      180   
$$x_{1} = \frac{25}{36} - \frac{\sqrt{27487}}{180}$$
            _______
     25   \/ 27487 
x2 = -- + ---------
     36      180   
$$x_{2} = \frac{25}{36} + \frac{\sqrt{27487}}{180}$$
x2 = 25/36 + sqrt(27487)/180
Suma y producto de raíces [src]
suma
       _______          _______
25   \/ 27487    25   \/ 27487 
-- - --------- + -- + ---------
36      180      36      180   
$$\left(\frac{25}{36} - \frac{\sqrt{27487}}{180}\right) + \left(\frac{25}{36} + \frac{\sqrt{27487}}{180}\right)$$
=
25
--
18
$$\frac{25}{18}$$
producto
/       _______\ /       _______\
|25   \/ 27487 | |25   \/ 27487 |
|-- - ---------|*|-- + ---------|
\36      180   / \36      180   /
$$\left(\frac{25}{36} - \frac{\sqrt{27487}}{180}\right) \left(\frac{25}{36} + \frac{\sqrt{27487}}{180}\right)$$
=
-659 
-----
 1800
$$- \frac{659}{1800}$$
-659/1800
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.61551132449761
x2 = -0.226622435608717
x2 = -0.226622435608717