x^3-5x^2+9x-45=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(9 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 45 = 0$$
cambiamos
$$\left(9 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 125\right)\right) + 125\right)\right) - 45 = 0$$
o
$$\left(9 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) + 5 \cdot 5^{2}\right)\right) + \left(-9\right) 5 = 0$$
$$9 \left(x - 5\right) + \left(- 5 \left(x^{2} - 5^{2}\right) + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) = 0$$
$$9 \left(x - 5\right) + \left(- 5 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right) + \left(x - 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -5 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 5\right) \left(\left(- 5 \left(x + 5\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) + 9\right) = 0$$
o
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 5$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (9) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 5*x^2 + 9*x - 45 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$