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x^4-16=0

x^4-16=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4         
x  - 16 = 0
x4−16=0x^{4} - 16 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x4−16=0x^{4} - 16 = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 - contiene un número par 4 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 4 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x44=164\sqrt[4]{x^{4}} = \sqrt[4]{16}
x44=(−1)164\sqrt[4]{x^{4}} = \left(-1\right) \sqrt[4]{16}
o
x=2x = 2
x=−2x = -2
Obtenemos la respuesta: x = 2
Obtenemos la respuesta: x = -2
o
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z4=16z^{4} = 16
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r4e4ip=16r^{4} e^{4 i p} = 16
donde
r=2r = 2
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e4ip=1e^{4 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(4p)+cos⁡(4p)=1i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(4p)=1\cos{\left(4 p \right)} = 1
y
sin⁡(4p)=0\sin{\left(4 p \right)} = 0
entonces
p=πN2p = \frac{\pi N}{2}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−2z_{1} = -2
z2=2z_{2} = 2
z3=−2iz_{3} = - 2 i
z4=2iz_{4} = 2 i
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
x3=−2ix_{3} = - 2 i
x4=2ix_{4} = 2 i
Gráfica
02468-21810121416-2500025000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 2
x2=2x_{2} = 2 
x3 = -2*I
x3=−2ix_{3} = - 2 i 
x4 = 2*I
x4=2ix_{4} = 2 i 
x4 = 2*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 + 2 - 2*I + 2*I
((−2+2)−2i)+2i\left(\left(-2 + 2\right) - 2 i\right) + 2 i 
=
0
00 
producto
-2*2*-2*I*2*I
2i−4(−2i)2 i - 4 \left(- 2 i\right) 
=
-16
−16-16 
-16
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -2.0
x3 = -2.0*i
x4 = 2.0*i
x4 = 2.0*i
Gráfico
x^4-16=0 la ecuación
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