Sr Examen
x^2+x-2*i*x+9-21*i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
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2 x + x - 2*I*x + 9 - 21*I = 0
$$\left(\left(- 2 i x + \left(x^{2} + x\right)\right) + 9\right) - 21 i = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 2 i$$
$$c = 9 - 21 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + i + \frac{\sqrt{-36 + \left(1 - 2 i\right)^{2} + 84 i}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{-36 + \left(1 - 2 i\right)^{2} + 84 i}}{2} + i$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 2 i$$
$$c = 9 - 21 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (9 - 21*i) = -36 + (1 - 2*i)^2 + 84*i
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + i + \frac{\sqrt{-36 + \left(1 - 2 i\right)^{2} + 84 i}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{-36 + \left(1 - 2 i\right)^{2} + 84 i}}{2} + i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9 - 21 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = 9 - 21 i$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9 - 21 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = 9 - 21 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 - 3*I + 2 + 5*I
$$\left(-3 - 3 i\right) + \left(2 + 5 i\right)$$
=
-1 + 2*I
$$-1 + 2 i$$
producto
(-3 - 3*I)*(2 + 5*I)
$$\left(-3 - 3 i\right) \left(2 + 5 i\right)$$
=
9 - 21*I
$$9 - 21 i$$
9 - 21*i
Respuesta rápida
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x1 = -3 - 3*I
$$x_{1} = -3 - 3 i$$
x2 = 2 + 5*I
$$x_{2} = 2 + 5 i$$
x2 = 2 + 5*i