cx^2+x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0 La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a = c a = c a = c b = 1 b = 1 b = 1 c = 1 c = 1 c = 1 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c = (1)^2 - 4 * (c) * (1) = 1 - 4*c La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) o
x 1 = 1 − 4 c − 1 2 c x_{1} = \frac{\sqrt{1 - 4 c} - 1}{2 c} x 1 = 2 c 1 − 4 c − 1 x 2 = − 1 − 4 c − 1 2 c x_{2} = \frac{- \sqrt{1 - 4 c} - 1}{2 c} x 2 = 2 c − 1 − 4 c − 1
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
( c x 2 + x ) + 1 = 0 \left(c x^{2} + x\right) + 1 = 0 ( c x 2 + x ) + 1 = 0 de
a x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 como ecuación cuadrática reducida
x 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 c x 2 + x + 1 c = 0 \frac{c x^{2} + x + 1}{c} = 0 c c x 2 + x + 1 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 donde
p = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 1 c p = \frac{1}{c} p = c 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 c q = \frac{1}{c} q = c 1 Fórmulas de Cardano-Vieta
x 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 1 c x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{c} x 1 + x 2 = − c 1 x 1 x 2 = 1 c x_{1} x_{2} = \frac{1}{c} x 1 x 2 = c 1
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
c x 2 + x + 1 = 0 c x^{2} + x + 1 = 0 c x 2 + x + 1 = 0 Коэффициент при x равен
c c c entonces son posibles los casos para c :
c < 0 c < 0 c < 0 c = 0 c = 0 c = 0 Consideremos todos los casos con detalles:
Con
c < 0 c < 0 c < 0 la ecuación será
− x 2 + x + 1 = 0 - x^{2} + x + 1 = 0 − x 2 + x + 1 = 0 su solución
x = 1 2 − 5 2 x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} x = 2 1 − 2 5 x = 1 2 + 5 2 x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} x = 2 1 + 2 5 Con
c = 0 c = 0 c = 0 la ecuación será
x + 1 = 0 x + 1 = 0 x + 1 = 0 su solución
x = − 1 x = -1 x = − 1
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| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\
| |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *im(c)*sin|----------------------------|
| \ \ 2 // \ 2 /| \ \ 2 // \ 2 /
x1 = I*|- ------------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------| + ------------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/
x 1 = ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + i ( − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) + ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) x_{1} = \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} x 1 = 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) re ( c ) + i − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) im ( c ) + 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c ) + 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) im ( c )
// ____________________________ \ ____________________________ \ / ____________________________ \ ____________________________
|| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\
||1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| |1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *im(c)*sin|----------------------------|
|\ \ 2 // \ 2 /| \ \ 2 // \ 2 /
x2 = I*|----------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/
x 2 = − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + i ( ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) − ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) − ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) x_{2} = - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} x 2 = − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) re ( c ) + i 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) im ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) im ( c )
x2 = -(((1 - 4*re(c))^2 + 16*im(c)^2)^(1/4)*cos(atan2(-4*im(c, 1 - 4*re(c))/2) + 1)*re(c)/(2*(re(c)^2 + im(c)^2)) + i*((((1 - 4*re(c))^2 + 16*im(c)^2)^(1/4)*cos(atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))/2) + 1)*im(c)/(2*(re(c)^2 + im(c)^2)) - ((1 - 4*re(c))^2 + 16*im(c)^2)^(1/4)*sin(atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))/2)*re(c)/(2*(re(c)^2 + im(c)^2))) - ((1 - 4*re(c))^2 + 16*im(c)^2)^(1/4)*sin(atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))/2)*im(c)/(2*(re(c)^2 + im(c)^2)))
Suma y producto de raíces
[src]
/ / ____________________________ \ ____________________________ \ / ____________________________ \ ____________________________ // ____________________________ \ ____________________________ \ / ____________________________ \ ____________________________
| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\ || 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\
| |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *im(c)*sin|----------------------------| ||1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| |1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *im(c)*sin|----------------------------|
| \ \ 2 // \ 2 /| \ \ 2 // \ 2 / |\ \ 2 // \ 2 /| \ \ 2 // \ 2 /
I*|- ------------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------| + ------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------- + I*|----------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ \ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/
( ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + i ( − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) + ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) + ( − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + i ( ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) − ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) − ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) re ( c ) + i − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) im ( c ) + 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c ) + 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) im ( c ) + − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) re ( c ) + i 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) im ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) im ( c )
// ____________________________ \ ____________________________ \ / / ____________________________ \ ____________________________ \ / ____________________________ \ / ____________________________ \
|| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\|
||1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| | |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c) |1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c)
|\ \ 2 // \ 2 /| | \ \ 2 // \ 2 /| \ \ 2 // \ \ 2 //
I*|----------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------| + I*|- ------------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------| + ------------------------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / \ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/
( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + i ( − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) + i ( ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) − ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) re ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) re ( c ) + i − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) im ( c ) + 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c ) + i 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) im ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c )
/ / / ____________________________ \ ____________________________ \ / ____________________________ \ ____________________________ \ / // ____________________________ \ ____________________________ \ / ____________________________ \ ____________________________ \
| | | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | || 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| | 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\| 4 / 2 2 /atan2(-4*im(c), 1 - 4*re(c))\|
| | |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| |-1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *im(c)*sin|----------------------------|| | ||1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*im(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *re(c)*sin|----------------------------|| |1 + \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *cos|----------------------------||*re(c) \/ (1 - 4*re(c)) + 16*im (c) *im(c)*sin|----------------------------||
| | \ \ 2 // \ 2 /| \ \ 2 // \ 2 /| | |\ \ 2 // \ 2 /| \ \ 2 // \ 2 /|
|I*|- ------------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------| + ------------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------|*|I*|----------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------|
| | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ | | | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ |
\ \ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / \ \ 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ / 2*\im (c) + re (c)/ 2*\im (c) + re (c)/ /
( ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + i ( − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) − 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) + ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) ( − ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) + i ( ( ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) + 1 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) − ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) re ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) − ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) 2 ) im ( c ) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ) \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(c\right)},1 - 4 \operatorname{re}{\left(c\right)} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)}\right) 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) re ( c ) + i − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) − 1 ) im ( c ) + 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c ) + 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) im ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) re ( c ) + i 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) ( 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) + 1 ) im ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) re ( c ) − 2 ( ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 ) 4 ( 1 − 4 re ( c ) ) 2 + 16 ( im ( c ) ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( − 4 im ( c ) , 1 − 4 re ( c ) ) ) im ( c )
-I*im(c) + re(c)
----------------
2 2
im (c) + re (c)
re ( c ) − i im ( c ) ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)} - i \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} ( re ( c ) ) 2 + ( im ( c ) ) 2 re ( c ) − i im ( c )
(-i*im(c) + re(c))/(im(c)^2 + re(c)^2)
Ecuación 4-x/7=x/9
Ecuación z^4=1