12/(7-x)=x la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{12}{7 - x} = x$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
y 7 - x
obtendremos:
$$\frac{12}{7 - x} \left(7 - x\right) = x \left(7 - x\right)$$
$$12 = - x^{2} + 7 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$12 = - x^{2} + 7 x$$
en
$$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (12) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$