Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x^2-x-12)/(x+3)=0
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Ecuación 8-x=5
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Ecuación x+4=7
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Ecuación x^3+4*x^2-4*x-16=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
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Expresiones idénticas
- 1 dos 48x-14 cero 00x^2-20000x^ tres =0
- 1248x menos 14000x al cuadrado menos 20000x al cubo es igual a 0
- 1 dos 48x menos 14 cero 00x al cuadrado menos 20000x en el grado tres es igual a 0
- 1248x-14000x2-20000x3=0
- 1248x-14000x²-20000x³=0
- 1248x-14000x en el grado 2-20000x en el grado 3=0
- 1248x-14000x^2-20000x^3=O
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Expresiones semejantes
- 1248x+14000x^2-20000x^3=0
- 1248x-14000x^2+20000x^3=0
1248x-14000x^2-20000x^3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 1248*x - 14000*x - 20000*x = 0
$$- 20000 x^{3} + \left(- 14000 x^{2} + 1248 x\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 20000 x^{3} + \left(- 14000 x^{2} + 1248 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- 20000 x^{2} - 14000 x + 1248\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- 20000 x^{2} - 14000 x + 1248 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -20000$$
$$b = -14000$$
$$c = 1248$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \frac{39}{50}$$
$$x_{3} = \frac{2}{25}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 1248*x - 14000*x^2 - 20000*x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{39}{50}$$
$$x_{3} = \frac{2}{25}$$
$$- 20000 x^{3} + \left(- 14000 x^{2} + 1248 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- 20000 x^{2} - 14000 x + 1248\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- 20000 x^{2} - 14000 x + 1248 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -20000$$
$$b = -14000$$
$$c = 1248$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14000)^2 - 4 * (-20000) * (1248) = 295840000
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{39}{50}$$
$$x_{3} = \frac{2}{25}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 1248*x - 14000*x^2 - 20000*x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{39}{50}$$
$$x_{3} = \frac{2}{25}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 20000 x^{3} + \left(- 14000 x^{2} + 1248 x\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{10} - \frac{39 x}{625} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{39}{625}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{7}{10}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{39}{625}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- 20000 x^{3} + \left(- 14000 x^{2} + 1248 x\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{10} - \frac{39 x}{625} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{39}{625}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{7}{10}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{39}{625}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Respuesta rápida
[src]
-39
x1 = ----
50
$$x_{1} = - \frac{39}{50}$$
x2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x3 = 2/25
$$x_{3} = \frac{2}{25}$$
x3 = 2/25
Suma y producto de raíces
[src]
suma
39 - -- + 2/25 50
$$- \frac{39}{50} + \frac{2}{25}$$
=
-7/10
$$- \frac{7}{10}$$
producto
0*(-39)
-------*2
50
---------
25
$$\frac{2 \frac{\left(-39\right) 0}{50}}{25}$$
=
0
$$0$$
0