Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -19*x+14*y=20
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Expresiones idénticas
- 65x^ dos +637x- dos mil setecientos cuatro = cero
- 65x al cuadrado más 637x menos 2704 es igual a 0
- 65x en el grado dos más 637x menos dos mil setecientos cuatro es igual a cero
- 65x2+637x-2704=0
- 65x²+637x-2704=0
- 65x en el grado 2+637x-2704=0
- 65x^2+637x-2704=O
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Expresiones semejantes
- 65x^2+637x+2704=0
- 65x^2-637x-2704=0
65x^2+637x-2704=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 65$$
$$b = 637$$
$$c = -2704$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
$$x_{2} = -13$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 65$$
$$b = 637$$
$$c = -2704$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(637)^2 - 4 * (65) * (-2704) = 1108809
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
$$x_{2} = -13$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(65 x^{2} + 637 x\right) - 2704 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{49 x}{5} - \frac{208}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{49}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{208}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{49}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{208}{5}$$
$$\left(65 x^{2} + 637 x\right) - 2704 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{49 x}{5} - \frac{208}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{49}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{208}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{49}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{208}{5}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-13 + 16/5
$$-13 + \frac{16}{5}$$
=
-49/5
$$- \frac{49}{5}$$
producto
-13*16 ------ 5
$$- \frac{208}{5}$$
=
-208/5
$$- \frac{208}{5}$$
-208/5