Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos - ocho *x- doce = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos 8 multiplicar por x menos 12 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos menos ocho multiplicar por x menos doce es igual a cero
- 3*x2-8*x-12=0
- 3*x²-8*x-12=0
- 3*x en el grado 2-8*x-12=0
- 3x^2-8x-12=0
- 3x2-8x-12=0
- 3*x^2-8*x-12=O
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Expresiones semejantes
- 3*x^2+8*x-12=0
- 3*x^2-8*x+12=0
3*x^2-8*x-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -8$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{13}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{2 \sqrt{13}}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -8$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (3) * (-12) = 208
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{13}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{2 \sqrt{13}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 8 x\right) - 12 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{3} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
$$\left(3 x^{2} - 8 x\right) - 12 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{3} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
Respuesta rápida
[src]
____
4 2*\/ 13
x1 = - - --------
3 3
$$x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{2 \sqrt{13}}{3}$$
____
4 2*\/ 13
x2 = - + --------
3 3
$$x_{2} = \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{13}}{3}$$
x2 = 4/3 + 2*sqrt(13)/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 4 2*\/ 13 4 2*\/ 13 - - -------- + - + -------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{4}{3} - \frac{2 \sqrt{13}}{3}\right) + \left(\frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{13}}{3}\right)$$
=
8/3
$$\frac{8}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |4 2*\/ 13 | |4 2*\/ 13 | |- - --------|*|- + --------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{4}{3} - \frac{2 \sqrt{13}}{3}\right) \left(\frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{13}}{3}\right)$$
=
-4
$$-4$$
-4