Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2*(x+2)*(x+4)=x^2+2*x
-
Ecuación 2*(1-3*x)/3+(3*x-3)/2=(x-3)/6-1
-
Ecuación (3*x+4)/(x^2-16)=x^2/(x^2-16)
-
Ecuación x^4+3*x^2-10=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+9*y=-18
- -19*x-4*y=5
- -8*x-1*y=9
- 4*x+4*y=13
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos + ocho *(dos ^(uno / dos))*x+ uno = cero
- 4 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por (2 en el grado (1 dividir por 2)) multiplicar por x más 1 es igual a 0
- cuatro multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por (dos en el grado (uno dividir por dos)) multiplicar por x más uno es igual a cero
- 4*x2+8*(2(1/2))*x+1=0
- 4*x2+8*21/2*x+1=0
- 4*x²+8*(2^(1/2))*x+1=0
- 4*x en el grado 2+8*(2 en el grado (1/2))*x+1=0
- 4x^2+8(2^(1/2))x+1=0
- 4x2+8(2(1/2))x+1=0
- 4x2+821/2x+1=0
- 4x^2+82^1/2x+1=0
- 4*x^2+8*(2^(1/2))*x+1=O
- 4*x^2+8*(2^(1 dividir por 2))*x+1=0
-
Expresiones semejantes
- 4*x^2-8*(2^(1/2))*x+1=0
- 4*x^2+8*(2^(1/2))*x-1=0
4*x^2+8*(2^(1/2))*x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 8 \sqrt{2}$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 8 \sqrt{2}$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8*sqrt(2))^2 - 4 * (4) * (1) = 112
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} + 8 \sqrt{2} x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 \sqrt{2} x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 \sqrt{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$\left(4 x^{2} + 8 \sqrt{2} x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 \sqrt{2} x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 \sqrt{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
___ \/ 7 \/ 7 ___
- \/ 2 - ----- + ----- - \/ 2
2 2
$$\left(- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right) + \left(- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right)$$
=
___ -2*\/ 2
$$- 2 \sqrt{2}$$
producto
/ ___\ / ___ \ | ___ \/ 7 | |\/ 7 ___| |- \/ 2 - -----|*|----- - \/ 2 | \ 2 / \ 2 /
$$\left(- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right) \left(- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Respuesta rápida
[src]
___
___ \/ 7
x1 = - \/ 2 - -----
2
$$x_{1} = - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
___
\/ 7 ___
x2 = ----- - \/ 2
2
$$x_{2} = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
x2 = -sqrt(2) + sqrt(7)/2