sqrt(3)*(x^3-1)+i*(x^3+1)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
/pi\ /pi\
x1 = - I*sin|--| + cos|--|
\9 / \9 /
x1=cos(9π)−isin(9π)
/pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\
cos|--| |sin|--| \/ 3 *cos|--|| \/ 3 *sin|--|
\9 / | \9 / \9 /| \9 /
x2 = - ------- + I*|------- - -------------| - -------------
2 \ 2 2 / 2
x2=−2cos(9π)−23sin(9π)+i(−23cos(9π)+2sin(9π))
/pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\
cos|--| |sin|--| \/ 3 *cos|--|| \/ 3 *sin|--|
\9 / | \9 / \9 /| \9 /
x3 = - ------- + I*|------- + -------------| + -------------
2 \ 2 2 / 2
x3=−2cos(9π)+23sin(9π)+i(2sin(9π)+23cos(9π))
x3 = -cos(pi/9)/2 + sqrt(3)*sin(pi/9)/2 + i*(sin(pi/9)/2 + sqrt(3)*cos(pi/9)/2)
Suma y producto de raíces
[src]
/pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\ /pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\
cos|--| |sin|--| \/ 3 *cos|--|| \/ 3 *sin|--| cos|--| |sin|--| \/ 3 *cos|--|| \/ 3 *sin|--|
/pi\ /pi\ \9 / | \9 / \9 /| \9 / \9 / | \9 / \9 /| \9 /
- I*sin|--| + cos|--| + - ------- + I*|------- - -------------| - ------------- + - ------- + I*|------- + -------------| + -------------
\9 / \9 / 2 \ 2 2 / 2 2 \ 2 2 / 2
((−2cos(9π)−23sin(9π)+i(−23cos(9π)+2sin(9π)))+(cos(9π)−isin(9π)))+(−2cos(9π)+23sin(9π)+i(2sin(9π)+23cos(9π)))
/ /pi\ ___ /pi\\ / /pi\ ___ /pi\\
|sin|--| \/ 3 *cos|--|| |sin|--| \/ 3 *cos|--||
| \9 / \9 /| | \9 / \9 /| /pi\
I*|------- + -------------| + I*|------- - -------------| - I*sin|--|
\ 2 2 / \ 2 2 / \9 /
i(−23cos(9π)+2sin(9π))−isin(9π)+i(2sin(9π)+23cos(9π))
/ /pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\\ / /pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\\
| cos|--| |sin|--| \/ 3 *cos|--|| \/ 3 *sin|--|| | cos|--| |sin|--| \/ 3 *cos|--|| \/ 3 *sin|--||
/ /pi\ /pi\\ | \9 / | \9 / \9 /| \9 /| | \9 / | \9 / \9 /| \9 /|
|- I*sin|--| + cos|--||*|- ------- + I*|------- - -------------| - -------------|*|- ------- + I*|------- + -------------| + -------------|
\ \9 / \9 // \ 2 \ 2 2 / 2 / \ 2 \ 2 2 / 2 /
(cos(9π)−isin(9π))(−2cos(9π)−23sin(9π)+i(−23cos(9π)+2sin(9π)))(−2cos(9π)+23sin(9π)+i(2sin(9π)+23cos(9π)))
___
1 I*\/ 3
- - -------
2 2
21−23i
x1 = -0.17364817766693 + 0.984807753012208*i
x2 = -0.766044443118978 - 0.642787609686539*i
x3 = 0.939692620785908 - 0.342020143325669*i
x3 = 0.939692620785908 - 0.342020143325669*i