Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(x- uno / dos)- seis * dos ^(x- uno)+ tres = cero
- 4 en el grado (x menos 1 dividir por 2) menos 6 multiplicar por 2 en el grado (x menos 1) más 3 es igual a 0
- cuatro en el grado (x menos uno dividir por dos) menos seis multiplicar por dos en el grado (x menos uno) más tres es igual a cero
- 4(x-1/2)-6*2(x-1)+3=0
- 4x-1/2-6*2x-1+3=0
- 4^(x-1/2)-62^(x-1)+3=0
- 4(x-1/2)-62(x-1)+3=0
- 4x-1/2-62x-1+3=0
- 4^x-1/2-62^x-1+3=0
- 4^(x-1/2)-6*2^(x-1)+3=O
- 4^(x-1 dividir por 2)-6*2^(x-1)+3=0
-
Expresiones semejantes
- 4^(x-1/2)+6*2^(x-1)+3=0
- 4^(x+1/2)-6*2^(x-1)+3=0
- 4^(x-1/2)-6*2^(x+1)+3=0
- 4^(x-1/2)-6*2^(x-1)-3=0
4^(x-1/2)-6*2^(x-1)+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x - 1/2 x - 1 4 - 6*2 + 3 = 0
$$\left(- 6 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}}\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 6 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}}\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 6 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$\frac{v^{2}}{2} - 3 v + 3 = 0$$
o
$$\frac{v^{2}}{2} - 3 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = -3$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \sqrt{3} + 3$$
$$v_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- 6 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}}\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 6 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$\frac{v^{2}}{2} - 3 v + 3 = 0$$
o
$$\frac{v^{2}}{2} - 3 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = -3$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1/2) * (3) = 3
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \sqrt{3} + 3$$
$$v_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ___\
log\3 - \/ 3 /
x1 = --------------
log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ___\
log\3 + \/ 3 /
x2 = --------------
log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(sqrt(3) + 3)/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\
log\3 - \/ 3 / log\3 + \/ 3 /
-------------- + --------------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
/ ___\ / ___\
log\3 + \/ 3 / log\3 - \/ 3 /
-------------- + --------------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ ___\ / ___\
log\3 - \/ 3 / log\3 + \/ 3 /
--------------*--------------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
/ ___\ / ___\
log\3 + \/ 3 /*log\3 - \/ 3 /
-----------------------------
2
log (2)
$$\frac{\log{\left(3 - \sqrt{3} \right)} \log{\left(\sqrt{3} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
log(3 + sqrt(3))*log(3 - sqrt(3))/log(2)^2
Gráfico