Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2-5x=0
-
Ecuación x^2+4=5x
- Ecuación x^4-35*x^2-36=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- -17*x-15*y=-17
- -6*x-10*y=19
- -9*x+11*y=9
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - cinco *x^ dos - cuatro *x+ veinte = cero
- x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 20 es igual a 0
- x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más veinte es igual a cero
- x3-5*x2-4*x+20=0
- x³-5*x²-4*x+20=0
- x en el grado 3-5*x en el grado 2-4*x+20=0
- x^3-5x^2-4x+20=0
- x3-5x2-4x+20=0
- x^3-5*x^2-4*x+20=O
-
Expresiones semejantes
- x^3-5*x^2-4*x-20=0
- x^3+5*x^2-4*x+20=0
- x^3-5*x^2+4*x+20=0
x^3-5*x^2-4*x+20=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 5*x - 4*x + 20 = 0
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 20 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 20 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 20\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 4 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 5 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(- 5 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(- 5 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(- 5 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 5*x^2 - 4*x + 20 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -2$$
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 20 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 20\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 4 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 5 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(- 5 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(- 5 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(- 5 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 5*x^2 - 4*x + 20 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 20$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 20$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 20$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 20$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 + 2 + 5
$$\left(-2 + 2\right) + 5$$
=
5
$$5$$
producto
-2*2*5
$$5 \left(- 4\right)$$
=
-20
$$-20$$
-20
Gráfico