Sr Examen

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sqrt((-4/3)*x)+1/2+2*x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
    ______              
   / -4*x    1          
  /  ----  + - + 2*x = 0
\/    3      2          
$$2 x + \left(\sqrt{- \frac{4 x}{3}} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 x + \left(\sqrt{- \frac{4 x}{3}} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
$$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{- x}}{3} = - 2 x - \frac{1}{2}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- \frac{4 x}{3} = \left(- 2 x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$- \frac{4 x}{3} = 4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = - \frac{10}{3}$$
$$c = - \frac{1}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10/3)^2 - 4 * (-4) * (-1/4) = 64/9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{12}$$

Como
$$\sqrt{- x} = - \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
y
$$\sqrt{- x} \geq 0$$
entonces
$$- \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3}}{4} \geq 0$$
o
$$x \leq - \frac{1}{4}$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
producto
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
-3/4
Respuesta rápida [src]
x1 = -3/4
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
x1 = -3/4
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.75
x1 = -0.75