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sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______    
\/ x - 2  + \/ x + 6  = 2
x−2+x+6=2\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6} = 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x−2+x+6=2\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6} = 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x−2+x+6)2=4\left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6}\right)^{2} = 4
o
12(x+6)+(2(x−2)(x+6)+12(x−2))=41^{2} \left(x + 6\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)} + 1^{2} \left(x - 2\right)\right) = 4
o
2x+2x2+4x−12+4=42 x + 2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} + 4 = 4
cambiamos:
2x2+4x−12=−2x2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - 2 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x2+16x−48=4x24 x^{2} + 16 x - 48 = 4 x^{2}
4x2+16x−48=4x24 x^{2} + 16 x - 48 = 4 x^{2}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
16x−48=016 x - 48 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
16x=4816 x = 48
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 16
x = 48 / (16)

Obtenemos la respuesta: x = 3

Como
x2+4x−12=−x\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - x
y
x2+4x−12≥0\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} \geq 0
entonces
−x≥0- x \geq 0
o
x≤0x \leq 0
−∞<x-\infty < x
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
0
00 
=
0
00 
producto
1
11 
=
1
11 
1
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