Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x/4+x=-5
-
Ecuación e^x=1
-
Ecuación -5x+2=-13
-
Ecuación -x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -12*x-10*y=-16
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- dos)+sqrt(x+ seis)= dos
- raíz cuadrada de (x menos 2) más raíz cuadrada de (x más 6) es igual a 2
- raíz cuadrada de (x menos dos) más raíz cuadrada de (x más seis) es igual a dos
- √(x-2)+√(x+6)=2
- sqrtx-2+sqrtx+6=2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+2)+sqrt(x+6)=2
- sqrt(x-2)-sqrt(x+6)=2
- sqrt(x-2)+sqrt(x-6)=2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6} = 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6}\right)^{2} = 4$$
o
$$1^{2} \left(x + 6\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)} + 1^{2} \left(x - 2\right)\right) = 4$$
o
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} + 4 = 4$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 16 x - 48 = 4 x^{2}$$
$$4 x^{2} + 16 x - 48 = 4 x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$16 x - 48 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$16 x = 48$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 16
Obtenemos la respuesta: x = 3
Como
$$\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - x$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} \geq 0$$
entonces
$$- x \geq 0$$
o
$$x \leq 0$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
$$\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6} = 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6}\right)^{2} = 4$$
o
$$1^{2} \left(x + 6\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)} + 1^{2} \left(x - 2\right)\right) = 4$$
o
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} + 4 = 4$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 16 x - 48 = 4 x^{2}$$
$$4 x^{2} + 16 x - 48 = 4 x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$16 x - 48 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$16 x = 48$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 16
x = 48 / (16)
Obtenemos la respuesta: x = 3
Como
$$\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - x$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} \geq 0$$
entonces
$$- x \geq 0$$
o
$$x \leq 0$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones