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sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=sqrt(6-x)

sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=sqrt(6-x) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______     _______
\/ x - 2  + \/ 4 - x  = \/ 6 - x
4−x+x−2=6−x\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{6 - x}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
4−x+x−2=6−x\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{6 - x}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(4−x+x−2)2=6−x\left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)^{2} = 6 - x
o
12(4−x)+(2(4−x)(x−2)+12(x−2))=6−x1^{2} \left(4 - x\right) + \left(2 \sqrt{\left(4 - x\right) \left(x - 2\right)} + 1^{2} \left(x - 2\right)\right) = 6 - x
o
2−x2+6x−8+2=6−x2 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} + 2 = 6 - x
cambiamos:
2−x2+6x−8=4−x2 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} = 4 - x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
−4x2+24x−32=(4−x)2- 4 x^{2} + 24 x - 32 = \left(4 - x\right)^{2}
−4x2+24x−32=x2−8x+16- 4 x^{2} + 24 x - 32 = x^{2} - 8 x + 16
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−5x2+32x−48=0- 5 x^{2} + 32 x - 48 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−5a = -5
b=32b = 32
c=−48c = -48
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(32)^2 - 4 * (-5) * (-48) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=125x_{1} = \frac{12}{5}
x2=4x_{2} = 4

Como
−x2+6x−8=2−x2\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} = 2 - \frac{x}{2}
y
−x2+6x−8≥0\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \geq 0
entonces
2−x2≥02 - \frac{x}{2} \geq 0
o
x≤4x \leq 4
−∞<x-\infty < x
x1=125x_{1} = \frac{12}{5}
x2=4x_{2} = 4
comprobamos:
x1=125x_{1} = \frac{12}{5}
4−x1−6−x1+x1−2=0\sqrt{4 - x_{1}} - \sqrt{6 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} - 2} = 0
=
−6−125+(−2+125+4−125)=0- \sqrt{6 - \frac{12}{5}} + \left(\sqrt{-2 + \frac{12}{5}} + \sqrt{4 - \frac{12}{5}}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
x2=4x_{2} = 4
4−x2−6−x2+x2−2=0\sqrt{4 - x_{2}} - \sqrt{6 - x_{2}} + \sqrt{x_{2} - 2} = 0
=
−6−4+(4−4+−2+4)=0- \sqrt{6 - 4} + \left(\sqrt{4 - 4} + \sqrt{-2 + 4}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=125x_{1} = \frac{12}{5}
x2=4x_{2} = 4
Gráfica
0123456-7-6-5-4-3-2-105
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 12/5
x1=125x_{1} = \frac{12}{5} 
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4 
x2 = 4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
4 + 12/5
125+4\frac{12}{5} + 4 
=
32/5
325\frac{32}{5} 
producto
4*12
----
 5
4⋅125\frac{4 \cdot 12}{5} 
=
48/5
485\frac{48}{5} 
48/5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.4
x2 = 2.4 - 1.34978034710453e-18*i
x3 = 4.0
x3 = 4.0
Gráfico
sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=sqrt(6-x) la ecuación
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