Sr Examen

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(x^2-6x+5)(sqrt(6-x-x^2))=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                  ____________    
/ 2          \   /          2     
\x  - 6*x + 5/*\/  6 - x - x   = 0
$$\sqrt{- x^{2} + \left(6 - x\right)} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(6 - x\right)} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
$$- x^{2} - x + 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
2.
$$- x^{2} - x + 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 2$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x2 = 1
$$x_{2} = 1$$
x3 = 2
$$x_{3} = 2$$
x4 = 5
$$x_{4} = 5$$
x4 = 5
Suma y producto de raíces [src]
suma
-3 + 1 + 2 + 5
$$\left(\left(-3 + 1\right) + 2\right) + 5$$
=
5
$$5$$
producto
-3*2*5
$$5 \left(- 6\right)$$
=
-30
$$-30$$
-30
Respuesta numérica [src]
x1 = -3.0
x2 = 2.0
x3 = 5.0
x4 = 1.0
x4 = 1.0