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sqrt(x-1)+sqrt(3-x)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______    
\/ x - 1  + \/ 3 - x  = 2
3−x+x−1=2\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
3−x+x−1=2\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} = 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(3−x+x−1)2=4\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1}\right)^{2} = 4
o
12(3−x)+(2(3−x)(x−1)+12(x−1))=41^{2} \left(3 - x\right) + \left(2 \sqrt{\left(3 - x\right) \left(x - 1\right)} + 1^{2} \left(x - 1\right)\right) = 4
o
2−x2+4x−3+2=42 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} + 2 = 4
cambiamos:
2−x2+4x−3=22 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} = 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
−4x2+16x−12=4- 4 x^{2} + 16 x - 12 = 4
−4x2+16x−12=4- 4 x^{2} + 16 x - 12 = 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−4x2+16x−16=0- 4 x^{2} + 16 x - 16 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−4a = -4
b=16b = 16
c=−16c = -16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-4) * (-16) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -16/2/(-4)

x1=2x_{1} = 2

Como
−x2+4x−3=1\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} = 1
y
−x2+4x−3≥0\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} \geq 0
entonces
1≥01 \geq 0
x1=2x_{1} = 2
comprobamos:
x1=2x_{1} = 2
3−x1+x1−1−2=0\sqrt{3 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} - 1} - 2 = 0
=
−2+(−1+2+3−2)=0-2 + \left(\sqrt{-1 + 2} + \sqrt{3 - 2}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=2x_{1} = 2
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.51.02.5
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
x1 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2
22 
=
2
22 
producto
2
22 
=
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.00000095900253 + 1.63472620900027e-6*i
x2 = 2.0
x3 = 2.00000006902413 - 8.88921518432759e-7*i
x4 = 2.00000022948648 + 9.43341100598775e-7*i
x5 = 1.99999969738231 - 9.7948251946165e-7*i
x6 = 1.99999983885014 + 8.90550820545256e-7*i
x6 = 1.99999983885014 + 8.90550820545256e-7*i
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