Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(x-1)+3
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- uno)+ tres =x
- raíz cuadrada de (x menos 1) más 3 es igual a x
- raíz cuadrada de (x menos uno) más tres es igual a x
- √(x-1)+3=x
- sqrtx-1+3=x
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Expresiones semejantes
- sqrt(x+1)+3=x
- sqrt(x-1)-3=x
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1
- sqrt(x^2-4)=4-2x
- sqrt(x^2-x-3)=3
- sqrt(x^2+9)=2*x-3
- sqrt-x=x+6
sqrt(x-1)+3=x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 1} + 3 = x$$
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
$$\sqrt{x - 1} + 3 = x$$
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
Gráfico