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(x^2-16)^2+(x^2-5x-36)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 16/  + \x  - 5*x - 36/  = 0
(x2−16)2+((x2−5x)−36)2=0\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 36\right)^{2} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x2−16)2+((x2−5x)−36)2=0\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 36\right)^{2} = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x+4)2(2x2−26x+97)=0\left(x + 4\right)^{2} \left(2 x^{2} - 26 x + 97\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x+4=0x + 4 = 0
2x2−26x+97=02 x^{2} - 26 x + 97 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x+4=0x + 4 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−4x = -4
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
2x2−26x+97=02 x^{2} - 26 x + 97 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−26b = -26
c=97c = 97
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-26)^2 - 4 * (2) * (97) = -100

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=132+5i2x_{2} = \frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}
x3=132−5i2x_{3} = \frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−4x_{1} = -4
x2=132+5i2x_{2} = \frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}
x3=132−5i2x_{3} = \frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     13   5*I   13   5*I
-4 + -- - --- + -- + ---
     2     2    2     2
(−4+(132−5i2))+(132+5i2)\left(-4 + \left(\frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}\right) 
=
9
99 
producto
   /13   5*I\ /13   5*I\
-4*|-- - ---|*|-- + ---|
   \2     2 / \2     2 /
−4(132−5i2)(132+5i2)- 4 \left(\frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}\right) \left(\frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}\right) 
=
-194
−194-194 
-194
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
     13   5*I
x2 = -- - ---
     2     2
x2=132−5i2x_{2} = \frac{13}{2} - \frac{5 i}{2} 
     13   5*I
x3 = -- + ---
     2     2
x3=132+5i2x_{3} = \frac{13}{2} + \frac{5 i}{2} 
x3 = 13/2 + 5*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.0
x2 = 6.5 - 2.5*i
x3 = 6.5 + 2.5*i
x3 = 6.5 + 2.5*i
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