Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
-
Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación x-11=-7
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -12*x+20*y=-3
- -5*x-13*y=-4
- -13*x-7*y=16
-
Expresiones idénticas
- 4x²-5x- siete = cero
- 4x² menos 5x menos 7 es igual a 0
- 4x² menos 5x menos siete es igual a cero
- 4x²-5x-7=O
-
Expresiones semejantes
- 4x²+5x-7=0
- 4x²-5x+7=0
4x²-5x-7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{5}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (4) * (-7) = 137
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{5}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 5 x\right) - 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{4}$$
$$\left(4 x^{2} - 5 x\right) - 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
5 \/ 137
x1 = - - -------
8 8
$$x_{1} = \frac{5}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}$$
_____
5 \/ 137
x2 = - + -------
8 8
$$x_{2} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$
x2 = 5/8 + sqrt(137)/8
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 5 \/ 137 5 \/ 137 - - ------- + - + ------- 8 8 8 8
$$\left(\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}\right) + \left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
producto
/ _____\ / _____\ |5 \/ 137 | |5 \/ 137 | |- - -------|*|- + -------| \8 8 / \8 8 /
$$\left(\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}\right) \left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}\right)$$
=
-7/4
$$- \frac{7}{4}$$
-7/4