Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
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Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Integral de d{x}:
- 2*x^3-3*x^2+5
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^3-3*x^2+5
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - tres *x^ dos + cinco = cero
- 2 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos más cinco es igual a cero
- 2*x3-3*x2+5=0
- 2*x³-3*x²+5=0
- 2*x en el grado 3-3*x en el grado 2+5=0
- 2x^3-3x^2+5=0
- 2x3-3x2+5=0
- 2*x^3-3*x^2+5=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^3+3*x^2+5=0
- 2*x^3-3*x^2-5=0
2*x^3-3*x^2+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 2\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(- 3 \left(x - 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 5 x + 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} - 5 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 3*x^2 + 5 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 2\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(- 3 \left(x - 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 5 x + 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} - 5 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (2) * (5) = -15
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 3*x^2 + 5 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{5}{2}$$
$$\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{5}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
____
5 I*\/ 15
x2 = - - --------
4 4
$$x_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
____
5 I*\/ 15
x3 = - + --------
4 4
$$x_{3} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
x3 = 5/4 + sqrt(15)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
5 I*\/ 15 5 I*\/ 15
-1 + - - -------- + - + --------
4 4 4 4
$$\left(-1 + \left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |5 I*\/ 15 | |5 I*\/ 15 | -|- - --------|*|- + --------| \4 4 / \4 4 /
$$- (\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}) \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)$$
=
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
-5/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.25 + 0.968245836551854*i
x2 = -1.0
x3 = 1.25 - 0.968245836551854*i
x3 = 1.25 - 0.968245836551854*i
Gráfico