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2*x^3-3*x^2+5=0

2*x^3-3*x^2+5=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   3      2        
2*x  - 3*x  + 5 = 0
(2x3−3x2)+5=0\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(2x3−3x2)+5=0\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5 = 0
cambiamos
(−3x2+(2x3+2))+3=0\left(- 3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 2\right)\right) + 3 = 0
o
(−3x2+(2x3−2(−1)3))+3(−1)2=0\left(- 3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2} = 0
−3(x2−(−1)2)+2(x3−(−1)3)=0- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0
(x−1)(−3(x+1))+2(x+1)((x2−x)+(−1)2)=0\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x+1)(−3(x−1)+2((x2−x)+(−1)2))=0\left(x + 1\right) \left(- 3 \left(x - 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0
o
(x+1)(2x2−5x+5)=0\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 5 x + 5\right) = 0
entonces:
x1=−1x_{1} = -1
y además
obtenemos la ecuación
2x2−5x+5=02 x^{2} - 5 x + 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−5b = -5
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (5) = -15

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=54+15i4x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}
x3=54−15i4x_{3} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 3*x^2 + 5 = 0:
x1=−1x_{1} = -1
x2=54+15i4x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}
x3=54−15i4x_{3} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x3−3x2)+5=0\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−3x22+52=0x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2} = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−32p = - \frac{3}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=52v = \frac{5}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=32x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{2}
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=52x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{5}{2}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
             ____
     5   I*\/ 15 
x2 = - - --------
     4      4
x2=54−15i4x_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} 
             ____
     5   I*\/ 15 
x3 = - + --------
     4      4
x3=54+15i4x_{3} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} 
x3 = 5/4 + sqrt(15)*i/4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
             ____           ____
     5   I*\/ 15    5   I*\/ 15 
-1 + - - -------- + - + --------
     4      4       4      4
(−1+(54−15i4))+(54+15i4)\left(-1 + \left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) 
=
3/2
32\frac{3}{2} 
producto
 /        ____\ /        ____\
 |5   I*\/ 15 | |5   I*\/ 15 |
-|- - --------|*|- + --------|
 \4      4    / \4      4    /
−(54−15i4)(54+15i4)- (\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}) \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) 
=
-5/2
−52- \frac{5}{2} 
-5/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.25 + 0.968245836551854*i
x2 = -1.0
x3 = 1.25 - 0.968245836551854*i
x3 = 1.25 - 0.968245836551854*i
Gráfico
2*x^3-3*x^2+5=0 la ecuación
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